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《2015年高三第一轮复习任意角的三角函数定义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角的三角函数1•三角函数的定义己知角«的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点P(x,刃是a的终边上除原点外一点，则r=sina=,cosa=,tana=。2.三角函数的定义域(l)^=sina,qWR.(2)y=cosa,a^R・(3)y=tana,•三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x,刃在终边上的位置无关，只与角U的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.1.已知角G的终边上一点卩(2,3),贝Ijsina的值为()A.
2、B.?C•宰D*2.已知角a的终边上一
3、点卩(一8,15),贝ljtana的值为(c15J5r8B・_gC.刁D・—万3•已知角a的终边上一点P(—心-1),则cosa的值为(D.4•己知a是第二象限的角,P(x,诉)为其终边上一点，且V2cosa=4小则since的值是(A-fB普C乎D-f2.解r—+3~=,sina=yj~^='•3.解厂=*/(—萌)'+(_1尸=2,.•.cosa=屮=_¥4.解由沁=壽=晋，得汁-屁＜0),・・・sin歼器鲁1•三角函数的概念(1)三个三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.⑵明确si
4、na的意义：sina是一个比值，它是一个整体，离开a的“sin"不表示任何意义，其它两个三角函数也-样.2.三角函数的定义域函数的定义域是函数概念的三要素(定义域、值域、对应法则)Z—•确定函数的定义域时，应抓住分母等于o比值没有意义这一关键.因为角。的终边上任意一点P(x,D与原点不重合，所以尸=心+齐0,由此可知正弦函数、余弦函数的定义域都为R;当角a的终边落在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为零.当角。的终边落在y轴上时，终边上任意一点P的横坐标x=0时，正切函数tana斗所以正切函数的定义域
5、为怀务k^Z例1已知角a的终边经过F(5,-12),求a的三个三角函数值.剖析已知x=5,夕=一12,先求出厂，再根据三角函数的定艾求之.解Vx=5,y=—12,12x5y12yy,cosct=-=j^,tana=x=—y.规律技巧利用三角函数的定义求角的三角函数值的步骤：(1)确定任意角a的终边上一点的坐标P(x,y)；(2)求出点P到坐标原点的距离r=yjx2+y2；(3)代入任意角三角函数的定义求值.变式1.已知角a的终边上一点彳1,—扌)，求sina,cosa,tana的值.解/•sin«=
6、3-45-43—T,cosa5一5-433__3r=_4-例2己知角a的终边经过点卩(一4/3%工0),求since,cosa,tana的仏剖析根据任意角三角函数的定义，应首先求出点尸到原点的距离几由于含有参数Q,要注意分类讨论.解r=yj(-4a)2+(3a)2=5a.若a>0时r=5a,角a的终边在第二象限，sina=^=
7、^=
8、,x—4aC0Stt=7=3T3a—4a34-343若a<0时,r=—5a,角a的终边在第四象限，sina=—cosa=~,tana=—~规律技巧当角a的终边上点的
9、坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.变式2.(1)已知点尸(一书，刃为角a的终边上一点，且sina=门，求tana的值;(1)已知角a的终边落在直线y=—3兀上，求10sina+3cosa的值.1j
10、23解(1)sin«>0,.y>0,.y=2ftana=_书=-.(2)角a的终边在第二象限或第四象限.①角a的终边在第二象限时，在其终边上取一点(-1,3),则沁=疇，沁一亟，...I。沁+3沁=经匝101010②角a的终边在第四象限时，在其终边上取一点(1,-3
11、),则sina=—吉孚，cosa=J^@,1Osina+3cosa=-综上①②所述，10sina+3cosa=±10101010例3求tan(a+£)的定义域.71变式3.求tan(2x—j)的定义域.解要使tan(a+刘有意义，应满足g+中号，kEZ,即么工加+中，tan(a+扌)的定义域为'aa^kn+^f规律技巧将g+芳看作一个角，从而转化为一个角的三角函数，这种化归思想在以后的学习中会经常用到.兀兀15兀15兀解2x—亍工加+刁kWZ.・・・xH尹r+巨，EG乙.••定义域为｛x
12、xH㊁加
13、+巨，三角函数值的符号l.sina=：厂>0,于是sina的符号与—的符号相同，当a是象限的角时,sina>0；当a是象限的角时，sinct<0.2.cosg(=¥，Q0,于是cosa的符号与—的符号相同，当a是象限的角时，cosa>0；当a是象限的角时，cosa<0.2.tana=^,当x与y同号时，它的比值为,当x与y异号时，它的比值为—，因此当a为象限的角时,tana>0；当a为象限的角时，tana<0.确定一个角的某一三角函数值的符号，关键先判断角是哪一彖限角
