高二空间向量和直线的方程

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1、直线的方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角(2)直线的斜率①定义：k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②k＝(x1≠x2).2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1

2、＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.4.线段的中点坐标公式例1　经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________________.练习(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交

3、于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________.(2)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________.例2与点M(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.例3　已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.练习　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于

4、A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.几种典型题目：1.如图，已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交．求直线l的斜率的取值范围．2．直线l1过点(m,0)，(－1,2)，直线l2过点(3,0)，(0，m)，若l1∥l2，则实数m的值是多少？3．将直线l沿x轴的正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率是________．4．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴

5、反射，求反射光线所在直线的方程．5．直线l经过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．6．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.(1)若l在两个坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求a的取值范围．7．求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程．8．已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)平行；(2)垂直．9．设直线l的方程为(m2－2

6、m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距为－3；　(2)l的斜率是－1.10．求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程．11．已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的.(1)求点E，F的坐标；(2)求直线l的方程．12．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．立体几何高

7、考题【2014高考四川第18题】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.【2014高考全国1第19题】如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.