高二数学《321直线的方向向量与直线的向量方程》预习案.doc

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1、山东省济南市章丘中学高二数学《321直线的方向向量与直线的向量方程》预习案一、【教材知识梳理】1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任一直线的位置可以由上一个定点以及一个方向确定。向量表示上的方向向量，则对直线上的任一点，有______________，这里是实数。那么该方程通常称作直线为以为参数的直线向量参数方程。2、直线的向量参数方程的其他两种形式：（1）___________________________.（2）______________________________.3、直线与直线平行的条件：设直线的方向向量

2、分别为，则由向量的共线条件，可得或与重合_______________.4、直线与平面平行的条件：（1）已知两个不共线的向量与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量的定理，可得或在平面内_________________________________.（2）如果三点不共线，则点在平面内________________________.5、平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质得，或与重合_______________.6、两直线垂直的条件：设直线的方向向量分别为，则有_

3、________________________.7、两条直线所成的角：设直线的方向向量分别为，则有______________.二、【课前检测】1.直线的方向向量，的方向向量为若，且，则（）A.—3或1B.3或—1C.—3D.12.若直线、的方向向量分别为，则（）A.∥B.C.、相交但不垂直D.不能确定3.长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为______________。4.直线的方向向量分别是，则与的位置关系是_________。【典例解析】例1：已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且分别

4、满足条件：（1）；（2）。求点和点的坐标.【变式训练】1、已知点，为线段上一点，且，则点坐标为（）A.B.C.D.2、点的坐标分别为，若，试求的值。例2：已知正方体，点分别是面对角线与面对角线的中点。求证：∥侧面；∥，并且.【变式训练】已知矩形和矩形，为公共边，但它们不在同一平面上，点，分别在对角线，上，且，.证明：直线∥平面。例3:已知正方体中，点分别是棱与对角线的中点。求证：.【变式训练】已知正方体中，点分别是棱与面对角线的中点。求证：直线直线.例4:已知三棱锥，，分别是棱的中点。求：直线与所成的角余弦值.【变式训练】

5、如图，四棱锥的高，底面是边长为2，的菱形，为底面的中心，分别为和的中点，求异面直线与所成的角。【当堂检测】1.已知点，，（为坐标原点，）则点的坐标为______。2.已知点，，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，且满足条件：（1）；（2）.则点的坐标为__________点的坐标为____________。3.一个质点从点出发，作匀速直线运动，每秒钟的速度向量，在空间直角坐标系中，标出这个质点运动1s，3s，5s后所在的位置。