时直线的方向向量与直线的向量方程.doc

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1、2018级高二数学导学案3.2空间向量在立体几何中的应用第1课时　直线的方向向量与直线的向量方程编写：刘卫东审核：高秀德时间：2018.3.6【知识梳理】1.给定一个定点A和一个向量，再任给一个实数，以A为起点作向量，这时点P的位置被完全确定，当t在R上变化时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量的一条直线。反之，在直线上任取一点P，一定存在一个实数t，使，向量方程通常称作，也表示为及b5E2RGbCAP2.设O是空间任一点，M是线段AB的中点，则线段AB中点的向量表示式是。3.设空间直线和的方向向量分别为，则∥<或重合）。4.已知两个非零向量与平面共面，一条直线的一个

2、方向向量为，则<或）5.设两条直线所成角为<锐角），则直线方向向量的夹角与相等或互补，设直线和的方向向量分别为和，则【思路方法技巧】根据方向向量确定两直线位置关系例1　设分别是直线的方向向量，根据下列条件判断的位置关系。<1）；<2）；<3）变式应用1是两条直线，方向向量分别是，若，则<　　）A.B.C.D.直线平行问题例2　在长方体OAEB－O1A1E1B1中，

3、OA

4、＝3，

5、OB

6、＝4，

7、OO1

8、＝2，点P在棱AA1上，且｜AP｜＝2｜PA1｜，点S在棱BB1上，且｜SB1｜＝2｜BS｜，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS。p1EanqFDPw变式

9、应用2在正方体AC1中，O，M分别为BD1，D1C1的中点，证明：OM∥BC1线面平行问题例3　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.DXDiTa9E3d变式应用3如图所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M、N分别在AE、BD上，且AM＝DN。求证：MN∥平面BCE。线线垂直问题、夹角问题例4　正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点，证明：<1）BD1⊥AC；<2）BD1⊥EB1.变式应用4如图所示，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、

10、BB1的中点.求证：EF⊥CF.例5　如图，已知F是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求异面直线与DF所成角的余弦值。RTCrpUDGiT变式应用5在本例给出的正方体中，E为棱AA1的中点，求异面直线BE与AC所成角的大小。【课堂巩固训练】一、选择题1.设，若，则点B应为<　）　A.<－1，3，－3）B.<9，1，1）C.<1，－3，3）D.<－9，－1，－1）2.已知A<3，－2,4），B<0,5，－1），若，则C的坐标是<　　）A.B.C.D.3.已知A、B、C三点的坐标分别为A<4，1，3），B<2，－5，1），C<3，7，），若，则等于<　　

11、）5PCzVD7HxAA.B.C.D.二、填空题　4.已知，且，则x＝5.已知两点，，O是坐标原点，则2/2三、解答题　6.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点，求证：AM∥平面BDE。jLBHrnAILg申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2