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《直线的方向向量与直线的向量方程(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程一、复习引入立体几何的基本要素是空间内的点、线、面、体，我们利用空间向量来研究立体几何，关键是先要学会利用向量来表示空间内的点与直线。进而利用空间向量研究空间的点、线、面的位置关系。Bqr6401@126.com在平面向量的学习中，我们得知①M、A、B三点共线②A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。复习旧知已知向量a，在空间固定一个基点，再作向量，则点A在空间的位置就被向量a所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量。位置向量定义
2、：给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量①这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使向量方程①通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.alAP直线的方向向量与直线的向量方程注:⑴向量方程两要素:定点A,方向向量⑵t为参数,且t是实数,问:t=0时?直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式②如
3、果在l上取则②式可化为即③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.AaOMBPlta注:⑴当t=时,.此时P是线段AB的中点,这就是线段AB中点的向量表达式.⑵③中有共同的起点.⑶③中的系数之和为1.例1已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.AQBPyzxlO例1例2已知空间中四点M,A,B,C,满足,x,y是实数,且x+y=1.求证:A,B,C三点共线证明:课堂练习例3A.相交B.平行C.垂直D.不能确
4、定课堂练习(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2),则两直线的位置关系是什么？(2)已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上两点，且满足条件：⑴AQ:QB=-1;⑵AP:PB=2:3求点P和点Q的坐标.小结直线的向量参数方程aOMBPlta小结
