2013-2014中考专题知识突破(开放型问题)

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1、专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指

2、结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1（2013•盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=-x+3．（填上一个答案即可）对应训练1．（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为-1．（只需写出符合条件的一个k的值）考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结

3、论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．对应训练2．（2013•山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：该班有50人参与了献爱心活动．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论

4、，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．对应训练3．（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等

5、腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．四、中考真题演练1．（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．2．（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．3．（2013•连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是-2．（写出一个即可）4．（2013•连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是-2．（写出一个即

6、可）5．（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．6．（2013•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．7．（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）8．（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．9．（2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥

7、AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是6cm（写出一个符合条件的数值即可）10．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）11．（2013•杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=C

8、D=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数(x＞0)的