2006年全国1卷高考理科数学试题

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A.B.C.D.3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A.B.C.D.4.如果复数是实数，则实数A.B.C.D.5.函数的单调增区间为A.，，B.，，C.，，D.，，6.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则A.B.C.D.7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.B.C.D.8.抛物线上的点到直线距离的最小值是A.B.C.D.9.设平面向量、、的和.如果向量、、，满

2、足，且顺时针旋转后与同向，其中1，2，3，则A.B.C.D.10.设是公差为正数的等差数列，若，，则A.B.C.D.11.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.B.C.D.12.设集合1，2，3，4，5.选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上。13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_________

3、______.14.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为________.15.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.（用数字作答）16.设函数.若是奇函数，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的三个内角为，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.18.（本小题满分12分）是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小

4、白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.⑴求一个试验组为甲类组的概率；⑵观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段.点在上，在上，.⑴证明：⊥；⑵若，求与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有一个以，和，为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线，动点在上，在点处的

5、切线与、轴的交点分别为、，且向量.求：⑴点的轨迹方程；⑵的最小值.21.（本小题满分14分）已知函数.⑴设，讨论的单调性；⑵若对任意，恒有，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设数列的前项的和，1，2，3...⑴求首项与通项；⑵设，1，2，3，证明：.