八年级下暑期复习讲义反比例函数提高专题讲义

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1、反比例函数提高卷一、例题解析：例1：已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=—（x>Q）图象上五个整数点（横、纵坐X标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的止方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），求这五个橄榄形的面积总和（用含兀的代数式表示）y164跟踪练习：已知A.B、C是分比例函数y=_（x〉O）图彖上x的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和

2、是（用含兀的代数式表示）4k例2：如图，直线y=—兀与双曲线），=一（兀〉0）,交于点A,3x4Qk将直线y=-x向右平移一个单位后，与双曲线y=-（x>0）交于点B,与兀轴交于点C,32xAn若无J求'的值例3：如图，再统一直角坐标系屮，止比例函数的图象可以看作是：将兀轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转q度角后的图形，若它与分比例函数y匣的图象分别交于第一、X象限的点B、D,已知点A（一加，0）、C（加,0）.（1）直接判断并填写：不论Q取何值，四边形ABCD的形状一定是（2）①当点B为（°,1）时，四边形ABCD是矩形，试求卩，a和加的值；②

3、观察猜想：对①中的皿值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由。二、练习题：1、如图，已知双曲线y=-（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中x点D,与直角边AB相交于点C,若AOBC的面积为3,则R二4一2^函数=x（x>0）,y2=—（x>0）的图象如图所示，则结论：x①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）；②当兀>2时，丁2>戸；③当％=1时，BO3；④当x逐渐增大时，X随着x的增大而增大，力随着兀的增大而减小。其中正确结论的序号是33.如图，点X、B

4、是双曲线y上的点，分别经过A、Bx两点向X轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,则S1+S2=4、反比例函数y=上伙v0）生物图象与经过原点的直线I相x交于A、B两点，已知A点坐标为（一2,1）,那么B点的坐标为5、如图，在兀轴的正半轴上依次截取OA.=A2=A2A3=A3A4=A4A,,过点£、企、2企、凡、人分别作兀轴的垂线与反比例函数y=—（兀工0）的图象x相交于点斥、£、鬥、打、点，得直角三角形O片A，A}P2A2,仏存％，44人，，并设其面积分别为S’s2,S3,S4,AiA2A3A^A5XS5,求S5的值6、如图，过原点的直线/与反比例函

5、数y=-丄的图象交于M、N两点，求线段MN长的最小值7、如图，直线y=kx（k>0）与双曲线y=-交于A（山，必），B（x°,力）两点,X-则2%]y2-lx2yi的值等于8、如图，直线y=k}x+b与反比例函数y=^（x<0）的图象相交x于点A、点B,与兀轴交于点C,其中点A的坐标为（一2,4）,点B的横坐标为一4.（1）是确定反比例函数的关系式；（2）求ZXAOC的面积。9、如图，已知一次函数=x+m（加为常数）的图象与反比例函数y2=-"为常数,WHO）的图象相交于点A（1,3）。（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一个交点B的坐标；（

6、2）观察图象，写出使函数值必力的自变量％的取值范围。10、如图，已知A（—4,n）,B（2,—4）是一次函数y=hc+b的图彖和反比例函数y=—的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式:（2）求直线AB与兀轴的交点C的坐标及AAOB的面积；（3）求方程kx+b--=0的解（请直接写出答案）；X（4）求不等式kx+h--<0的解集（请直接写出答案）。11、如图，在直角坐标平而内，函数y=—(兀>0,加是常数)的图象经过A(1,4),B%Sb),其中a>o过点A作jv轴的垂线，垂足为C,过点B作〉，轴的垂线，垂足为D,连结AD,D

7、C,CBo(1)若AABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC〃AB；(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式。