反比例函数复习讲义 - 副本

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1、反比例函数复习讲义复习目标1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。复习重点1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题复习过程：一、基础知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠

2、0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.二、主要考点及典例知识点一、反比例函数的意义反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．1、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0

3、.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．学科网2、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．知识点二、反比例函数图像与k的关系k的符号k＞0yxok＜0图像的大致位置oyx学科网经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而1、已知点在反比例函数的学科网图象上，则．2、上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：

4、甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0.已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式3、反比例函数y=与一次函数y=k(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）.知识点三、反比例函数的增减性1、已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）（A）y1

5、m时，其图象在每个象限内随的增大而增大。知识点四、反比例函数的解析式1、若反比例函数的图象经过点，则2、某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）A．B．C．D．3、已知y与x-1成反比例，当x=时，y=-，那么，当x=2时，y的值为；知识点五、图像与图形的面积k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何学科网意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.学1、如图2，若点在反比例函数学科网的图象上，轴于,的面积为3，则．学科网2、如图，在函数

6、的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1>S2>S3BS1

7、，求△AOB的面积。2.反比例函数y＝和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=（k为常数）的图象交于A，B两点，且A点的坐标为（1，m）．（1）m的值为（2）反比例函数的表达式为（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，相应的自变量x的取值范围是知识点七、实际问题与反比例函数rOrhOrhOrhOhABCD1．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是().2.近视眼镜的

8、度数（度）与镜片焦距成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25，则与的函数关系式为________.3.如图5-7，在ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F.设DE=xcm,BF=ycm.求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值