2018届北京市一零一中学高三3月月考数学(理)试题

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1、北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷(理科)一、选择题:共8小题,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.在复平面内,复数z满足z(1+i)=2,则z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线l1:x+ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若p:l1∥l2;q:a=-2,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设x,y满足约束条件,则目标函数z=-2x+y的最小值为()A.-4B.-2C.0D.24.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有

2、一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的行值n为()A.5B.4C.3D.25.函数y=2x2-e

3、x

4、在[-2,2]的图象大致为()6.某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.A×A种B.A×54种C.C×54种D.C×A种7.设函数f(x)=Asin(x+)(A,,是常数,A>0,>0),且函数f(x)的部分图象如图所示,则有()A.B.C.D.<8.已知A、B是单位

5、圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点。MN是圆O的一条直径,则的取值范围是()A.[,0)B.[,0]C.[,1)D.[,1]二、填空题:共6小题,共30分。9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n的值为_______。10.在极坐标系中,过点(2,)且与极轴平行的直线的极坐标方程是________。11.已知x>0,y>0,x+2y=1,则的最小值为__________。12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________。13.在(x+)(2x-1)5展开

6、式中,各项系数之和为4,则展开式中的常数项为_______。14.已知函数f(x),对于给定的实数t,若存在a>0,b>0,满足:x[t-a,t+b],使得

7、f(x)-f(t)

8、2,则记a+b的最大值为H(t)。(1)当f(x)=2x时,H(0)=_________;(2)当f(x)=x2且t∈[1,2]时,函数H(t)的值域为__________。三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC。(I)求角B的大小;(II)若ABC的面积为,且b=,求a+c的值.16

9、.某中学有初中学生1800人,高中学生1200人。为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图。(I)写出a的值;(II)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;(III)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望。17.如图,四边形ABCD

10、是梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,四边形CC1D1D为矩形,已知AB⊥BC1,AD=4,AB=2,BC=1。(I)求证:BC1∥平面ADD1;(II)若DD1=2,求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值;(III)设P为线段C1D上的一个动点(端点除外),判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由。18.如图,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,F为椭圆C的右焦点。A(-a,0),

11、AF

12、=3。(I)求椭圆C的方程;(II)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M。直线OM与直线x=4交于点D,过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证:∠ODF=∠O

13、EF。19.已知函数f(x)=。(I)求f(x)在区间[1,a](a>1)上的最小值;(II)若关于x的不等式f2(x)+mf(x)>0只有两个整数解,求实数m的取值范围。20.设数列{an}满足:①a1=1;②所有项an∈N*;③1=a1

14、an≤m,m∈N*),将集合Am中的元素的最大值记为bm,即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值。我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列。例如,数列1,3

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