北京市一零一中学2018届高三3月月考数学（文）

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1、北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x

2、x（x-2）<0）,B={x

3、lnx>0},则ApB是A.{x

4、x>0）B.{x

5、x>2}C.{x

6、1

7、0

8、z

9、二A.3B.VioC.4D.104.A.16B.16.2C.16.6D.16.8"sin^=—"2是“cos2a=0”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在（0,1）内是减函数的是①f

10、(x)=-x3②f（x）二（丄）1x12③f(x)=-sinx④f(x)=A.①③B.①④C.②③D.③④6.某四棱锥的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为1,则该I川棱锥的体积为3•某便利店记录了100天某商品的H需求量（单位：件），整理得下表:日需求量n1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该i筍品口平均需求量为A,7•阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0JlkHl)的点的轨迹是圆。后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为血，当P,

11、A,B不共线时，APAB面积的最大值是A.2^2B.V2D.8.如图，APAD为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD丄平而ABCD。若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP二MC,则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分A.一段圆弧B.一条线段二、填空题：本大题共6小题。共30分。8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为9.已知双曲线C的屮心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y~8x的焦点重合，一条渐近线方程为x+y二0,则双曲线C的方程是。10.已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°,则亦・BC=

12、X+y-4>0,11.若变量x,y满足约束条件<5x-y+4>0,则x2+y2的最小值为x-5y-4<0,12.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题。一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:(1)左图矩形中白色区域而积等于右图矩形中白色区域而积；(2)左图阴影区域面积用a,b,c,d表示为；(3)右图屮阴彫区域的面积为V«2+^27c2+J2sinABAD:(4)贝！I柯西不等式用字母a,b,c,d可以表示为(ac+bd)《(a2+b2)(c2+d2)o请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程：14.已知函数f(x)g

13、(x)=f(x)-kx(kWR)。①当k二1时，函数g(x)有个零点；②若函数g(x)有三个零点，则k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x«(I)求f(x)的最小正周期；jr(II)求证：当xe[0,—]时，f(x)>0o216.(本小题满分13分)已知由实数构成的等比数列｛如｝满足a)=2,a【+a3+a5=42o(I)求数列｛如｝的通项公式；(II)求&2+站+為+…+a2n。17.(本小题满分13分)2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行。整个比赛精

14、彩纷呈，参赛选手展现岀很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图lo在乒乓球比赛中，接发球技术是指冋接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛屮的接发球技术统计如表1，其屮的前4项技选手甲术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术。选手乙「正手挑球2-反手切推球3-正手封摘4-反手放高球"反手拧球6-反理球7•反手封拎4正手搓球A正手上旋球10■反手上旋球选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241

15、241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1（I）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术屮，差异最为显著的是哪两项技术？（II）乒乓球接发球技术小的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表1统计的选手乙的所有拉球川任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）15.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A]B]C]中，底面ABC为正三角形，侧棱AA]丄底面ABC。已知D是BC的中点,AB=AA

16、=2o(I)

17、求证：平面AB

18、D丄平面BB.C.C；