2018届北京市一零一中学高三3月月考数学（文）试题

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1、北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x

2、x（x-2）<0}，B={x

3、lnx>0}，则AB是A.{x

4、x>0}B.{x

5、x>2}C.{x

6、1

7、0

8、z

9、=A.3B.C.4D.103.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为A.16B.16.2C.16.6D.16.84.“si

10、n=”是“cos2=0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是①f（x）=-x3②f（x）=（）

11、x

12、③f（x）=-sinx④f（x）=A.①③B.①④C.②③D.③④6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，则该四棱锥的体积为A.B.4C.D.47.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0且k≠1）的点的轨迹是圆。后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A，B间的距离为2，动

13、点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是A.2B.C.D.8.如图，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD。若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.一段圆弧D.一条线段二、填空题：本大题共6小题。共30分。9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.10.已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线C

14、的方程是___________。11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则·=___________。12.若变量x，y满足约束条件则x2+y2的最小值为___________。13.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题。一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用a，b，c，d表示为__________；（3）右图中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母a，b，c，d可以表示为（ac+bd）2≤（a2+b2）（

15、c2+d2）。请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_____________。14.已知函数f（x）=g（x）=f（x）-kx（k∈R）。①当k=l时，函数g（x）有__________个零点；②若函数g（x）有三个零点，则k的取值范围是___________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（本小题满分13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x。（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[0，]时，f（x）≥0。16.（本小题满分13分）已知由实数构成的等比数列{an}满足a1=2，a1+

16、a3+a5=42。（I）求数列{an}的通项公式；（II）求a2+a4+a6+…+a2n。17.（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行。整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1。在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术。图1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧

17、球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1（I）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术?（II）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?（结论不要求证明）18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，

18、底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC。已知D是BC的中点，AB=AA1=2。（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（II）求证：A1C∥平面AB1D；（III）求三