2018届北京市一零一中学高三3月月考数学（理）试题

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1、北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题：共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.24.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有

2、一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n为（）A.5B.4C.3D.25.函数y=2x2-e

3、x

4、在[-2，2]的图象大致为（）6.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A.A×A种B.A×54种C.C×54种D.C×A种7.设函数f（x）=Asin（x+）（A，，是常数，A>0，>0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A.B.C.D.<8.已知A、B是单位

5、圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点。MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（）A.[，0）B.[，0]C.[，1）D.[，1]二、填空题：共6小题，共30分。9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n的值为_______。10.在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________。11.已知x>0，y>0，x+2y=1，则的最小值为__________。12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________。13.在（x+）（2x-1）5展开

6、式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_______。14.已知函数f（x），对于给定的实数t，若存在a>0，b>0，满足：x[t-a，t+b]，使得

7、f（x）-f（t）

8、2，则记a+b的最大值为H（t）。（1）当f（x）=2x时，H（0）=_________；（2）当f（x）=x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为__________。三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC。（I）求角B的大小；（II）若ABC的面积为，且b=，求a+c的值.16

9、.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人。为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图。（I）写出a的值；（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望。17.如图，四边形ABCD

10、是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC1D1D为矩形，已知AB⊥BC1，AD=4，AB=2，BC=1。（I）求证：BC1∥平面ADD1；（II）若DD1=2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值；（III）设P为线段C1D上的一个动点（端点除外），判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由。18.如图，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，F为椭圆C的右焦点。A（-a，0），

11、AF

12、=3。（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M。直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证：∠ODF=∠O

13、EF。19.已知函数f（x）=。（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；（II）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围。20.设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1

14、an≤m，m∈N*），将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值。我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列。例如，数列1，3