教会学生如何思考

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1、教会学生如何思考——来自波利亚数学教育思想的启示一、波利亚的数学教育思想概述波利亚的数学教育宗旨是“教会年青人去思考”,阐发他的思想的一些世界数学名著被译成了多国文字,其中《怎样解题》一书被译成了十六种文字。波利亚在《怎样解题》第一版序言中指出:“数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里德方式提出来的数学看来像一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。这两个侧面都像数学本身一样古老。但从某一点说来,第二个侧面则是新的,因为以前从来就没有‘照本宣科’地把处于发现过程中的数

2、学照原样提供给学生、或教师自己、或公众。”因此,波利亚强调应该教有目的的思考,教正规的演绎推理,也教非正规的似真的合情推理。他指出,“第一,我们这里所说的思考不是空想,而是‘有目的的思考’或‘有意义的思考’或‘有成果的思考’;第二,数学思考不是完全‘正规的’,它不仅涉及到公理、定义和严格证明,而且还包含许多别的方面:从观察到的情况得出结论、归纳推理、类比推理。在具体情况里辨认数学概念或从具体情况进行数学抽象。数学教师应不失时机地使他的学生熟知这些相当重要的‘非正规的’思想方法。”在培养学生的独立思考能力方面,波利亚特别注重“思想应

3、该在学生的头脑中产生出来,而教师仅仅只应起一个产婆的作用”,他认为最适宜的教学形式是“苏格拉底问答法”,并倡导了探索式教学法或启发式教学法,认为在教学中最佳的方法就是多问:什么?为什么?哪里?何时与怎样?波利亚在他长期教学经验的基础上,结合心理学研究的成果,总结出了一套怎样提问,怎样掌握提问的最佳时机和方式等的方法。他认为,提问应从“一般化的问题和建议开始,逐步转向更特殊更具体的问题和建议,直到学生的头脑中得出答案为止”,“要让学生感受到某种近似于独立探索的体验”。在学生解题的过程中,“如果学生有进展,教师就不应该问他任何问题,以

4、便让他独立思考;当学生停滞不前,教师就可以找一个适当的问题或建议去帮助他”,而这种帮助应尽量顺乎自然,以照顾学生的自尊心,并且这种帮助要适中,帮助太少,问题仍将一无进展,帮助过头,则学生就失去了在自己求解中学习的机会,也使他们失去了品尝自己想出“好念头”的乐趣。波利亚特别反对提那些“针对性太强的建议”,因为,那将使学生失去积极思考的机会。波利亚把教会学生解题看作是教会学生思考,培养他们独立探索的一条有效途径。但他认为,一个学生要真正学会解题则必须“观察、模仿他人在解题时的所作所为”,关键的是“应该去发现在‘你通常在做些什么’和‘应

5、该去做些什么’之间的差别”,并且只有通过亲自实践才能改变自己的思维习惯,才能真正学会应该怎样思考问题和解决问题,才能学到解题的方法。波利亚把教会学生去猜想作为培养学生创造能力的一种得力手段。因为一个合情合理的猜想并不是幻想,它需要敏锐的观察能力,深厚的知识功底和积极并富有想象和创造性的思维活动,证明往往是由猜想发现的,猜想往往就是论证推理的先导。为了贯彻他的教育宗旨,培养学生独立思考,独立研究和创新的能力,波利亚提出了学习的三条原则:其一,主动学习原则。波利亚认识到教与学这一矛盾体中,学是矛盾的主要方面,学生是学习的主体。只有充分

6、调动其主观能动性,才能取得良好的学习效果。他确信,“学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现”。因为这种发现理解最为深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系,对发现的成果也最能进行某种程度的推广,这种发现也能使学生尝到成功的喜悦。其二,最佳动机原则。波利亚认为,导致学习最佳动机的是使学生感兴趣的学习材料,是教学内容本身的内在魅力,因而,教师在教学中的责任应该是使学生相信数学是有趣的,所讨论的问题是有价值的,鼓励学生在解题前猜测结果、预示方法等等,使学生在学习、探索这种强烈心智活动中找到乐趣的心理状态。这种心理状态会产生持久的内在动

7、力,使学生保持旺盛的学习劲头,自觉地、全神贯注不知疲倦地学习;其三,阶段序进原则。为了达到有效学习的目的,波利亚详细分析了人类学习的全过程,提出了学习过程中的三个阶段,即探索阶段、形式化阶段和同化阶段。探索阶段是对事物的观察和了解,是行动和感觉,处于一种比较直观和启发式的水平上;形式化阶段是对所接触的事物进行了分类整理,引入了适当的定义、术语、证明等,并认识了其中的规律性,认识上升到了一个较为概念化的水平上;同化阶段有一种洞察事物“内部境界”的尝试,学生把所学材料消化吸收到自己认知结构和整个精神世界中去,事物的规律性在更广泛的范围

8、内被认识、推广和应用。波利亚认为学习的过程应该遵循这种模式,缺少任何一个环节都会使所获得的知识不全面。波利亚在多年解题和教学经验的基础上提出了著名的“怎样解题”表,将解题过程分为四个阶段。其一,弄清题意。即已知是什么?未知是什么?题目要求你干什么?

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