教会学生如何思考

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1、教会学生如何思考——来自波利亚数学教育思想的启示一、波利亚的数学教育思想概述波利亚的数学教育宗旨是“教会年青人去思考”，阐发他的思想的一些世界数学名著被译成了多国文字，其中《怎样解题》一书被译成了十六种文字。波利亚在《怎样解题》第一版序言中指出：“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但它也是别的什么东西。用欧几里德方式提出来的数学看来像一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。这两个侧面都像数学本身一样古老。但从某一点说来，第二个侧面则是新的，因为以前从来就没有‘照本宣科’地把处于发现过程中的数

2、学照原样提供给学生、或教师自己、或公众。”因此，波利亚强调应该教有目的的思考，教正规的演绎推理，也教非正规的似真的合情推理。他指出，“第一，我们这里所说的思考不是空想，而是‘有目的的思考’或‘有意义的思考’或‘有成果的思考’；第二，数学思考不是完全‘正规的’，它不仅涉及到公理、定义和严格证明，而且还包含许多别的方面：从观察到的情况得出结论、归纳推理、类比推理。在具体情况里辨认数学概念或从具体情况进行数学抽象。数学教师应不失时机地使他的学生熟知这些相当重要的‘非正规的’思想方法。”在培养学生的独立思考能力方面，波利亚特别注重“思想应

3、该在学生的头脑中产生出来，而教师仅仅只应起一个产婆的作用”，他认为最适宜的教学形式是“苏格拉底问答法”，并倡导了探索式教学法或启发式教学法，认为在教学中最佳的方法就是多问：什么？为什么？哪里？何时与怎样？波利亚在他长期教学经验的基础上，结合心理学研究的成果，总结出了一套怎样提问，怎样掌握提问的最佳时机和方式等的方法。他认为，提问应从“一般化的问题和建议开始，逐步转向更特殊更具体的问题和建议，直到学生的头脑中得出答案为止”，“要让学生感受到某种近似于独立探索的体验”。在学生解题的过程中，“如果学生有进展，教师就不应该问他任何问题，以

4、便让他独立思考；当学生停滞不前，教师就可以找一个适当的问题或建议去帮助他”，而这种帮助应尽量顺乎自然，以照顾学生的自尊心，并且这种帮助要适中，帮助太少，问题仍将一无进展，帮助过头，则学生就失去了在自己求解中学习的机会，也使他们失去了品尝自己想出“好念头”的乐趣。波利亚特别反对提那些“针对性太强的建议”，因为，那将使学生失去积极思考的机会。波利亚把教会学生解题看作是教会学生思考，培养他们独立探索的一条有效途径。但他认为，一个学生要真正学会解题则必须“观察、模仿他人在解题时的所作所为”，关键的是“应该去发现在‘你通常在做些什么’和‘应

5、该去做些什么’之间的差别”，并且只有通过亲自实践才能改变自己的思维习惯，才能真正学会应该怎样思考问题和解决问题，才能学到解题的方法。波利亚把教会学生去猜想作为培养学生创造能力的一种得力手段。因为一个合情合理的猜想并不是幻想，它需要敏锐的观察能力，深厚的知识功底和积极并富有想象和创造性的思维活动，证明往往是由猜想发现的，猜想往往就是论证推理的先导。为了贯彻他的教育宗旨，培养学生独立思考，独立研究和创新的能力，波利亚提出了学习的三条原则：其一，主动学习原则。波利亚认识到教与学这一矛盾体中，学是矛盾的主要方面，学生是学习的主体。只有充分

6、调动其主观能动性，才能取得良好的学习效果。他确信，“学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现”。因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系，对发现的成果也最能进行某种程度的推广，这种发现也能使学生尝到成功的喜悦。其二，最佳动机原则。波利亚认为，导致学习最佳动机的是使学生感兴趣的学习材料，是教学内容本身的内在魅力，因而，教师在教学中的责任应该是使学生相信数学是有趣的，所讨论的问题是有价值的，鼓励学生在解题前猜测结果、预示方法等等，使学生在学习、探索这种强烈心智活动中找到乐趣的心理状态。这种心理状态会产生持久的内在动

7、力，使学生保持旺盛的学习劲头，自觉地、全神贯注不知疲倦地学习；其三，阶段序进原则。为了达到有效学习的目的，波利亚详细分析了人类学习的全过程，提出了学习过程中的三个阶段，即探索阶段、形式化阶段和同化阶段。探索阶段是对事物的观察和了解，是行动和感觉，处于一种比较直观和启发式的水平上；形式化阶段是对所接触的事物进行了分类整理，引入了适当的定义、术语、证明等，并认识了其中的规律性，认识上升到了一个较为概念化的水平上；同化阶段有一种洞察事物“内部境界”的尝试，学生把所学材料消化吸收到自己认知结构和整个精神世界中去，事物的规律性在更广泛的范围

8、内被认识、推广和应用。波利亚认为学习的过程应该遵循这种模式，缺少任何一个环节都会使所获得的知识不全面。波利亚在多年解题和教学经验的基础上提出了著名的“怎样解题”表，将解题过程分为四个阶段。其一，弄清题意。即已知是什么?未知是什么?题目要求你干什么?