复变函数ppt教学课件第二节复变函数

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1、第二节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念三、函数的极限四、函数的连续性一、复变函数的定义1.复变函数的定义:22.单(多)值函数的定义:3.定义集合和函数值集合:34.复变函数与自变量之间的关系:例如,4二、映射的概念1.引入:52.映射的定义:67解例1还是线段.8例1解9例1解仍是扇形域.10例2解11所以象的参数方程为124.反函数的定义:13根据反函数的定义,当反函数为单值函数时,今后不再区别函数与映射.14小结与思考复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了.15思考题“函数

2、”、“映射”、“变换”等名词有无区别？16思考题答案在复变函数中,对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用,没有本质上的区别.只是函数一般是就数的对应而言,而映射与变换一般是就点的对应而言的.17三、函数的极限1.函数极限的定义:注意:18几何意义:xyOz0dzOuvAef(z)2.极限计算的定理定理一证根据极限的定义(1)必要性.20(2)充分性.21[证毕]说明22定理二与实变函数的极限运算法则类似.23例1证(一)24根据定理一可知,证(二)2526例2证27根据定理一可知,28二、函数的连续性1.连续的定义:29定理三例如,30定理四31特殊的:(1)有理整函数(

3、多项式)(2)有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的.32例3证33例4讨论的连续性。x00例2讨论解：的连续性。三、小结与思考通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质.注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同,但在实质上有很大的差异,它较之后者的要求苛刻得多.36思考题37思考题答案没有关系.极限值都是相同的.放映结束，按Esc退出.38