《212曲线的参数方程》导学案2

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1、《2.1.2曲线的参数方程》导学案2学习目标1.理解曲线参数方程的概念，能选収适当的参数建立参数方程.2.通过常见曲线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义.知识梳理1.参数方程的定义-般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个x=ft,[x=ft,变量/的函数反过来，对于r的每一个允许值，由函数式所确[y=gf，[y=sfx=ft‘定的点P(x,y)都在这条曲线上，那么方程叫做曲线c的参数方程，变量/是b=gt参变数，简称参数.2.求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系，设曲线上任意一点M的坐标

2、为(兀，j)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件、图形的儿何性质、物理意义等，建立点M的坐标与参数的函数关系式；(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写).思考探究1.从参数方程的概念来看，参数r的作用是什么？什么样的量可以当参数？【提示】参数r是联系变数兀，y的桥梁；可以是一个有物理意义或儿何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.2.在选择参数时，要注意什么？【提示】在选择参数时，要注意以下儿点：①参数与动点坐标兀，y有函数关系，且上y便于用参数表示；②选择的参数要便于使问题中的条件明析化；③对于所选定的参数，要注

3、意其取值范围，并能确定参数对兀，y取值范围的制约；②若求轨迹，应尽量使所得的参数方程便于消参.学习过程例题精解例题1已知曲线C的参数方程是x=3t,y=2t2+l(t为参数).(1)判断点Ml(OJ),M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值.【自主解答】(1)把点M1(O,1)代入，得0=3t,1=212+1,解得t=0,故点Ml在曲线C上，把点M2(5,4)代入，得5=3t,4=2t2+l,这个方程组无解，因此点M2(5,4)不在曲线C上，(2)因为点M3(6,a)在曲线C上，所以6=3t,a=2t2+

4、l,解得t=2,a=9,故a=9.例题2如图4—4—1,/XABP是等腰直角三角形，是直角，腰长为G顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.图4—4—1【自主解答】法一设户点的坐标为(x,y),过P点作兀轴的垂线交兀轴于Q.如图所示，则取OB=r,/为参数(0

5、0.・••点P在第一象限的轨迹的参数方程为x=aO+cos0y=asm0(&为参数,ov&v号).课堂作业x=2sin0+1,1.已知曲线•八，(&为参数，0«<2町・y=sin&+3下列各点A(l,3),B(2,2),C(—3,5),其中在曲线上的点是•【解析】将4点坐标代入方程得：〃=0或兀，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故4点在曲线上.【答案】A(l,3)2.椭圆x=5cos0.c的焦点坐标为)=4sin6【解析】把椭圆方程化为普通方程，得去+£=1・则圧=25,尸=16,所以/=9.椭圆的焦点为(一3,0)和(3,0).【答案】(一3

6、,0)和(3,0)23.椭圆4+/=1的一个参数方程为【解析】设冷2=cos&,y=sin0,所以椭圆的一个参数方程为，x=2+2cos0,Line(°为参【答案】x=2+2cos乩y=sin64.参数方程x=cos%,2(&为参数)表示的曲线是y=siir。【答案】线段课后检测图4一4一21.如4-4-2,03是机器上的曲柄，长是八绕点O转动，是连杆，M是AB上一点,MA=a,MB=b(2r

7、,由点M作MD丄Ox,交6于点D,由点M作ME•丄BC,交BC于点E,那么y=DM=as<9,兀=OD=OC+CD=OC+EM=±^OB2-CB2+EM=~~a+b~~+bcos0,得到点M(x,y)的坐标满足方程组Jji=bcos~~a+b~~2sin2<9,b=asin0,即为点M的轨迹方程.2.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向上的分速度分别为9m/s和12m/s,运动开始时，点M位于4(1,1),求点M的轨迹方程.【解】设rs后点M的坐标为(兀，y),x=+9t9则.“所以点M的轨迹方程为[y=l+l2t.x=+9t,1=1

8、+127(20)・23.以椭圆5+7=1的长轴的左端点A与椭圆上任意一点连线的斜率£为参数，将椭圆方程化为参数方程.2【解】椭圆f+/=