数学概念教学也应从问题开始

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1、数学概念教学也应从问题开始思维起始于问题，数学教学是数学思维活动的教学,而思维活动又集中表现为提出问题和解决问题的活动。美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”因此，没有问题就没有思维，没有好的问题，就没有优质的思维。因而数学教学就要从问题开始，以问题的提出为载体，以问题的解决为中心，以问题的评价为引领，引发和调控学生的思维活动，激发深度思维，来揭示知识的发生过程和方法的形成过程。在这样的思维活动中，体验数学，增长知识，走进数学之幽境。1.数学概念教学也应从问题开始。数学教学应该从问题开始，问题是思维的启发器。如果没有问题，就至少没有专注的深入的思维。

2、数学概念本身就是数学思维活动的产物，是思维活动的结果，因此，数学概念的教学也应从问题开始。著名数学特级教师张乃达先生提出了改进数学概念教学的模式。这个模式也被称为概念的问题教学模式，用框图示意如下：其要点是：在采用概念的同化或概念的形成的学习模式之前，增加以下环节。(1)通过解决初始问题的思维活动或审美活动，让学生产生建立新概念的意识（念头）。（2）在给概念下定义之前，首先让学生建立起与新概念相关的框架或观念（即从整体上把握概念）。（3）初始问题是能导致数学新概念产生的问题，可分为应用性和结构性两类。其中应用性初始问题具有较好的情境性，而结构性初始问题则具

3、有更好的结构性，更有利于意义建构的展开，前者引发的是解决问题的求真活动，后者引发的是数学的审美活动。2•问题模式下的对数概念教学。（1）教材简析①对数是一种数，是怎样产生的？是什么因素促使我们建立对数概念的？对数又是一种运算，能解决什么问题？其解决问题的魅力又体现在哪里？logaN的来龙去脉体现了什么样的数学思想？②苏格兰数学家纳皮尔首先发明了“对数”。恩格斯给予了很高的评价，他把''笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹创立的微积分”共同称为“十七世纪数学的三大发明”。③对数函数是重要的初等函数。对数函数、指数函数（底数大于1）、無函数（指数为正整数

4、）都是增函数，其中对数函数增长得最慢。④对数的基本知识。对数是一个数，ab=N?圳b=logaN,这是问题产生的原点，是同一个问题的两种不同表达方式。注意特殊的对数IgN和InN（其中，lim=e）的重要价值。对数是一种运算，理解a二N的实质。对数运算的实质是简化计算，正如法国数学家拉普拉斯所说：“由于对数的发现，天文学家的寿命延长了许多倍。”（2）教学过程创设情境，导入新课。某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%（设该物质的最初质量为1）。【问题1】你能就此情境提出数学问题吗？学生尝试着回答：①5年后，该种物质的剩

5、留量是多少？（y=0.845）②经过多少年这种物质的剩留量是原来的一半？师：概括起来讲，大家可以提出如下的三类问题。设ab=N,①已知a和b,求N；②已知b和N,求a；③已知a和N,求b。【评价】"问题1”是一个课题性问题，即提出了一个研究课题，为学生思维活动提供了动力，同时为学生的思维活动留有较大的空间，也具有较大的难度，往往学生不能全面回答，其实我们也不一定指望学生全面回答。但三类问题中，由于只有问题③是新的问题，是从审美的愿望出发，促使学生产生一举攻克的强烈愿望。学生从审美和完善知识结构的角度初步产生引入新概念（对数）的意识。类比归纳，形成概念。【问

6、题2】如果2b=3,b唯一存在吗？生：这样的b是唯一存在的。师：请说明理由。生：考察函数y=2x的值域（0,+°°）,因为21=23,有理由作出猜想：这样的b是唯一存在的，应该介于1和2之间。现在看看是否可以，事实上2=0,aHl）的b次幕等于N,即ab=N,则称b是以a为底N的对数，记为1ogaN=b。显然，ab=N?圳b=logaNo【评价】“问题4”是一个产生对数概念的问题，教师进一步指出对数式和指数式的相互关系。适度模仿，感知概念。2b=2?圮b=log22=l；