19.3 课题学习 选择方案（1）

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1、19.3课题学习选择方案（1）怎样选取上网收费方式？一、内容和内容解析1.内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？2.内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型.它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用.实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解解释实际意义图1利用函数模型解决问题的基本过程是：设变量（自变量和因变量），建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解.这种利用函数模

2、型解决问题的过程如图1.综上所述，本课教学的重点是建立一次函数模型解决方案选择问题.二、目标和目标解析1.目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.2.目标解析本节内容属于实践与综合应用目标领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用.目标（1）要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值.目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问

3、题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案.目标（3）要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距在线评估，进行解题思路的在线调整，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼.三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决是高认知水平的学习活动.首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题，甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把

4、整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择.5与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生数学问题解决学习的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手.学生的主要困难是：（1）不会审题，难以从整体上把握数量关系；（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；（3）不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；（4）只要得到答案就完事，没有反思的习惯.问题解决学习活

5、动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，发展提出问题、分析问题和解决问题的能力.而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提.本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型.四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题引言：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要比较选择的例子.当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？

6、请看下面问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A,B,C三种上宽带网的收费的方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案进行建立在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义，在此基础上，提供一个现实问题以供研究.（二）理解问题，明确目标问题1面对这样一个问题，从哪里入手？追问1:该问题要我们做什么？追问2:选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标.知道根据省钱原则选择

7、方案.设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标.（三）分析问题，规划思路问题2要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出各自的费用并进行比较.追问1：方式C需要多少钱？追问2：方式A,B的费用确定吗?影响交费多少的因素是什么?追问3：方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：教师引导形式进行如下分析：①费用的构成要素及其