湖南省衡阳县六中2013届高三上学期第三次月考数学(理)试题(无答案)

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1、衡阳县六中2013届高三第三次月考理科数学分值:150分时量:120分钟考试时间2012年11月7号命题:高三数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.在复平面内，复数对应的点位于（　　　　）A.一、三象限的角平分线上B.二、四象限的角平分线上C.实轴上D.虚轴上2.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（　　　　）A.B.C.D.3．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（）m2．正视图侧视图俯视图A．B．C．D．4．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线

2、一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（　　　）A.①和②　B.②和③　　　C.③和④　　D.②和④5．已知实数满足约束条件,则的最大值为（　　　　）A.8B.10C.12D.1416．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．　　B．　C．　　D．7.已知圆心在直线上的圆,若其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截

3、得的弦长为,则圆的方程为（　　　　）第4页A.B.C.D.8.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　　　）①；②；③；④A.①②③④B.①②④C.①③④D.①③第二部分（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.９．曲线在点（１，３）处的切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10.圆柱的底面圆的半径为1,高为2,点O是这个圆柱下底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.11

4、．执行图中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝12.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿13．在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿14.设函数的导函数，则的值等于＿＿＿＿＿＿15．已知函数的定义域为实数集R，满足是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且的值域为______________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知向量,函数.1)求函数的单调递增区间;2)如果中,,且角

5、A所对的边，求的周长的取值范围。　第4页17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。1）证明：PA//平面BDE；（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。18.(本题满分12分)中国湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定

6、义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。理工学院师范学院996　5　07　2115161718198　91　2　5　8　93　4　60　119.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，对任意的，点都

7、在直线的图像上．（１）求的通项公式；（２）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由．第4页20.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，

8、每月还款额比前一月多元.（1）若李霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（2）当时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：）21．（本小题满分13分）已知函数．(1)设,当存在最小值时,求最小值的解析式；(2)对于(1)中的，证明：当时，．第4页