湖南省衡阳县六中高三上学期第三次月考数学(理)试题.pdf

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1、衡阳县六中2013届高三第三次月考理科数学分值:150分时量:120分钟考试时间2012年11月7号命题:高三数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.在复平面内，复数(1i)2对应的点位于（）A.一、三象限的角平分线上B.二、四象限的角平分线上C.实轴上D.虚轴上222.若{a}为等差数列，S是其前n项和，且S，则tana的值为（）nn113633A.3B.C.3D.333．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（）m2．正视图侧视图俯视图A．426B．46C．422D．424．给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的

2、两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④x05．已知实数x,y满足约束条件yx,则zx3y的最大值为（）2xy90A.8B.10C.12D.146．函数f(x)Asin(x)(A0,0,

3、

4、)的部分图象2yyf(x)111如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的612图象解析式为（）OxA．ysin2xB．ycos

5、2x62C．ysin(2x)D．ysin(2x)367.已知圆心a,ba0,b0在直线y2x1上的圆,若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为25,则圆的方程为（）A.x22y329B.x32y52257249227249x62C.yD.xy393398.函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a,b]内是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为yf(x)的“倍值区

6、间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f(x)x2(x0)；②f(x)ex(xR)；4x1③f(x)(x0)；④f(x)log(ax)(a0,a1)x21a8A.①②③④B.①②④C.①③④D.①③第二部分（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.９．曲线yx3x3在点（１，３）处的切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10.圆柱的底面圆的半径为1,高为2,点O是这个圆柱下底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.11．执行图中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝x2112.已知

7、函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是＿＿＿＿＿＿x113．在ABC中，BCAB,ABC120,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿214.设函数fxxmax的导函数f'x2x1，则fxdx的值等于＿＿＿＿＿＿11,xM15．已知函数f(x)的定义域为实数集R，满足f(x)(M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子MM0,xMf(x)1集A，B，且AIB,则F(x)AUB的值域为______________f(x)f(x)1AB三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写

8、出文字说明、证明过程或演算步骤。xxxx16.已知向量a(sin,cos),b(cos,3cos),函数f(x)ab.22221)求函数f(x)的单调递增区间;2)如果ABC中,f(A)3,且角A所对的边a2，求ABC的周长l的取值范围。17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。1）证明：PA//平面BDE；（2）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论。18.(本题满分12分)中国•湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工

9、作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表