湖南省衡阳县第一中学2016届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题

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1、衡阳县一中2015年下期高三第三次月考(期中)数学试卷(文科)注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R，M＝{x

2、x2＞4}，N＝{x

3、x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　A)A.{x

4、－2≤x＜1}B.{x

5、－2≤x≤2}C.{x

6、1＜x≤2}D.{x

7、x＜2}2.已知条件p：

8、+1

9、＞2，条件q：5﹣6

10、＞2，则￢q是￢p的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的单调递增区间为(　D　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)4.的值是(C)A.B.C.2D.5.已知，则的值为(A)A.B.C.D.－6.曲线在点处的切线方程为(C)A.B.C.D.7.函数，(a>1)的图象的大致形状是(C)8.已知函数，为了得到的图象，只要将的图象(B)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.已知α为第二

11、象限角，，则cos2α=(A)(A)(B)(C)(D)10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是(D)A．或；B．0；C．0或；D．0或11.已知是定义在上的可导函数，且满足．若，，，则，，的大小关系是(d)A．B．C．D．12.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知函数，则-214．已知角θ的顶点为坐标原点

12、，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且，则y=　　﹣8　　　　．15.已知函数为常数)，当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围___.0

13、(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.解析：(1)由图象知..4分图象过点，则.6分(2)8分.当，即时，11分当，即时，.12分18.(本小题满分12分)已知函数，相邻两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围及函数的单调递增区间；(2)在f(A)=1，求sinB·sinC的值.解：(1)；……………3分，由题意可知解得。………4分由得……………6分(2)由(1)可知的最大值为1，，，，而，，，…………7分由余弦定理知，，……………8分又b+c=3联立解得，……………9分由正弦

14、定理知，…10分又∴sinB=，sinC=，…………11分∴sinBsinC=………12分19(本小题满分12分)．已知函数f(x)=

15、x﹣1

16、，(1)解关于x的不等式f(x)+x2﹣1＞0(2)若g(x)=﹣

17、x+3

18、+m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．．解：(1)由不等式f(x)+x2﹣1＞0可化为：

19、x﹣1

20、＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x

21、x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x

22、x＞1或x＜0}．(2)∵g(x)=﹣

23、

24、x+3

25、+m，f(x)＜g(x)，∴

26、x﹣1

27、+

28、x+3

29、＜m．因此g(x)=﹣

30、x+3

31、+m，f(x)＜g(x)的解集非空⇔

32、x﹣1

33、+

34、x+3

35、＜m的解集非空．令h(x)=

36、x﹣1

37、+

38、x+3

39、，即h(x)=(

40、x﹣1

41、+

42、x+3

43、)min＜m，由

44、x﹣1

45、+

46、x+3

47、≥

48、x﹣1﹣x﹣3

49、=4，∴h(x)min=4，∴m＞4．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极

50、值．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.………………………5分(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上