高二理科数学2011---2012下学期高二选修2-2第3章导数测试(一)(含答案)

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1、高二理科数学2011---2012下学期导数测试（一）一、选择题（5分×12=60分）1、函数在区间上的平均变化率是（B）A、4B、2C、D、2、若，则（）A．B．C．D．答案：D3.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（D）A.0B.1C.3D.64．函数处的切线方程是（D）A．B．C．D．5.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（A）A．B．C．D．6．过点且与曲线相切的切线与直线的位置关系是（A）A．平行B．重合C．垂直D．斜交7、函数的递增区间是(C)A.B.C.D.8、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f¢

2、(x)可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCxyODy=f(x)答案：D9．已知函数的图象在点（）处的切线方程是，则的值是（D）A．B．1C．D．210、若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．答案：B11、若函数在内有极小值,则（A）12．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值[答案]　D[解析]　∵y′＝1－(x2＋1)′＝1－＝令y′＝0得x＝1，当x>1时，y′>0，当x<1时，y′>0，∴函数无极值，故应选D.二、填空题（5分×4=20分）13．函数的单调增区间为。14．设函数

3、,=9,则6.15.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为__3____.16．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．[答案]　(－2,2)[解析]　令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图观察图象得－2

4、），则ƒ′(x)>0,故ƒ（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.若x∈（-1,1），则ƒ′(x)<0,故ƒ（x）在（-1,1）上是减函数.所以ƒ（-1）=2是极大值，ƒ（1）=-2是极小值.数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a的值．[解析]　f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．由f′(x)＝0，得x＝或x＝2，当a>0时，f(x)在x＝时，取极大值；由f＝32，得a＝27，当a<0时，f(x)在x＝2时，取极大值，由f(2)＝32，得a不存在，∴a＝27.19．（本

5、题满分12分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）点拨：1、如果函数f(x)在点x=x0的一个δ区域：(x0－δ，x0+δ)内有定义，对任意的x∈(x0－δ，x0)∪(x0，x0+δ)总有f(x)＜f

6、(x0)（f(x)＞f(x0)），则称f(x0)为函数f(x)的极大（小）值，x0称为极大（小）值点；20．（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．[解析]　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；(2)由表

7、可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.21.（本题满分12分）已知函数ƒ（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论ƒ（1）和ƒ（-1）是函数ƒ（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y=ƒ（x）的切线，求此切线方程.解:（1）ƒ′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，ƒ′（1）=ƒ′（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得