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1、下载第11章积分和微分方程组在有效的MATLAB命令帮助下，可以求解出定积分和普通微分方程的数字解并绘制出其图形。11.1积分在MATLAB中能求解如下形式的定积分并给出数字解：有许多方法都可以能够解决积分问题(又叫做求面积)。如果要用MATLAB监控整个计算过程，可以使用quad命令。同样能计算出被积函数g的值，并且让MATLAB使用梯形规则和trapz命令计算出积分。当只有离散的数据点和被积函数的数学表达式为未知时，这种方法是非常有效的。命令集107定积分计算trapz(x,y)trapz(y)trapz(x,A)Z=trapz(x,A,dim
2、)cumtrapz(A,dim)quad(fcn,a,b)计算出函数x的积分并将结果返回到y。向量x和y有相同的长度，(xi,yi)代表曲线上的一点。曲线上点的距离不一定相等，x值也不一定有序。然而，负值间距和子区间被认为是负值积分。计算方法同上，但x值间隔为1。将A中每列的值带入x的函数算出其积分，并返回一组包含积分结果的向量。A的列向量必须和向量x的长度相同。在矩阵im指定的维内进行数据积分。如果给定向量x，则x的长度必须与size(A,dim)相同。返回大小和A相同的数组，包含的是将矩阵A进行梯形积分的累积值。如果dim已给定，则在dim维
3、内进行计算。返回在区间[a,b]上g的积分近似值。字符串fcn包含一个与g相对应的MATLAB函数名，也就是预定义函数或者是M文件。这个函数接收一个向量参数，并返回一个向量结果。MATLAB利用辛普森规则执行递归的积分，计算误差为10－3。quad(fcn,a,b,tol)求g的积分近似值，其相对误差由参数tol定义。否则，计算过程同上。quad(fcn,ab,tol求g的积分近似值，其相对误差由参数tol所定义。如果参数pic)quad(...,trace)pic是非零值，则在图形中显示求值的点。如果trace是非零值，则画出积分图形。,152
4、MATLAB5手册下载quad8(...)可以与quad一样用于相同的参数组合并返回相同的结果，但使用更高精度的方法。因此，如果被积函数的导数在某一1区间内是不定的，例如：q=∫0sinx,使用此命令将会更好一些。quad和quad8都要求被积函数在整个区间里是有限的。dblquad(f,min1,计算双变量函数f的二重积分。函数中的第一个自变量用于max1,min2,max2,tol,trace,order)内层积分。内层积分在min1和max1之间进行，外层积分在min2和max2之间进行。变量tol指定相对误差。trace的使用方法与
5、quad相同。根据字符串order，对于相同的访问，dblquad能选择使用quad、quad8和许多用户定义的积分方法，并返回与quad相同的变量。输入quaddemo可以看到一个演示实例。■例11.1下面用不同的方法来计算下列积分：(a)使用trapz命令。首先创建一个有x值的向量。用5和10两个值进行计算：然后创建x的函数y:现在计算出积分值：返回(b)使用quad命令。首先在M文件中创建函数。此文件integrand.m包含函数，如下：首先以标准误差计算积分，然后再以指定误差计算积分。dx下载第11章积分和微分方程组153给出(c)使用
6、quad8命令：使用在(b)中创建的M文件,然后输入：这是MATLAB所能给出的最精确的结果。(d)使用cumtrapz命令能很容易地计算出不同区间的积分。(e)计算二重积分：如图11-1。首先创建一个包含函数M文件:integrand2.m:然后用quad命令计算对于固定的x值在y方向的一些积分值：现在已计算出在y方向的15个积分值。trapz命令能使用这些值来计算二重积分：输入下列语句可以得到一个积分区域的图形：154MATLAB5手册下载结果如图11-1所示。命令mesh和view定义在13.5节中。图11-1函数e-x2-y2在区间[0
7、，1]×[0，1]的上的图形■不定积分f(t)dt不能使用上面的命令来计算。MATLAB中的数学符号工具箱和MATLAB的编辑器能提供处理这些积分的命令。11.2常微分方程组下面来研究常微分方程系统ODE,该系统处理的是初始值已知的一阶微分方程。在本节中主要讨论这种类型的微分方程，同时也会举出两个有关边界值问题的例子。可以利用ODE系统创建稀疏线性系统方程来求解这些例子。在数学符号工具箱中，有一些命令能给出常微分方程的符号解，即解以数学表达式的形式给出。在下面的初始值问题中，有两个未知函数：x1(t)和x2(t)，并用以下式子表达其微分形式：d
8、xidt=xi′在许多应用中，独立变量参数t表示时间。高阶的ODE能表达成第1阶的ODE系统。例如，有以下微分方程：用x
