资源描述：
《数学建模_微分、积分和微分方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微分、积分和微分方程实验四定积分--连续求和定积分--连续求和三种方法计算数值积分（1）定义法，取近似和的极限。高等数学中不是重点内容但数值积分的各种算法却是基于定义建立的（2）用不定积分计算定积分。不定积分是求导的逆运算，而定积分是连续变量的求和（曲边梯形的面积）表面上看是两个完全不同的概念，通过牛顿－莱布尼兹公式联系在一起，（3）解微分方程计算定积分微积分学基本定理特别，F(b)-F(a)就是所需的定积分.在高等数学中总是期望求出不定积分的封闭解.但数值积分是更有用的工具。牛顿－莱布尼兹公式不愧为微积分的“基本定理”。基本定理的推广（解微分方
2、程计算定积分）基本定理的推广（解微分方程计算定积分）解微分方程的Eular折线法解微分方程的Eular折线法将区间n=4等分（共有5个分点)；计算分点和相应的函数值（x(1),x(2),x(3)x(4)x(5))（f(1),f(2),f(3),f(4),f(5))在第一个子区间[x(1),x(2)]上，画出折线段y(2)=y(1)+f(1)*(x-x(1))代替解曲线段y(x)，这里y(1)=y0=0折线段的起点为[x(1),y(1)]，终点为[x(2),y(2)].运行exp4_1.m，观察第二、三、四子区间的情况。符号微积分用Matlab符号
3、工具箱（SymbolicToolbox）可以进行符号演算符号微积分(创建符号变量）symvar创建单个符号变量；symsvar1var2…创建多个符号变量；f=sym(‘符号表达式’)创建符号表达式，赋予f；equ=sym('equation')创建符号方程。符号微积分(极限）limit(‘表达式’,var,a)：求当var→a，表达式的极限例：求极限：symsxaI1=limit(‘(sin(x)-sin(3*x))/sin(x)’,x,0)运行结果符号微积分(求导）diff(f,‘var’,n)求f对变量var的n阶导数缺省n时为求一阶导数缺
4、省变量'var'时，默认变量为x可用来求单变量函数导数多变量函数的偏导数还可以求抽象函数的导数符号微积分(求导）例：求symsxyf=sym('exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))')diff(f,x)运行符号微积分(求导）symsxyg=sym('g(x,y)')f=sym('f(x,y,g(x,y))')diff(f,x)diff(f,x,2)运行例：求符号微积分(积分）int(f,var)：求函数f的不定积分；int(f,var,积分下限，积分上限)：求函数f的定积分或广义积分例：求不定积分symsxyzI1=int(sin(x
5、*y+z),z)符号微积分(积分）symsxyzI2=int(1/(3+2*x+x^2),x,0,1)I3=int(1/(3+2*x+x^2),x,-inf,inf)符号微积分(化简、提取和代入)符号运算的结果比较繁琐，使用化简指令可对其进行化简。但是不能指望机器可以完成一切，人的推理往往必须的。常用的化简指令如下展开指令：expand(表达式)；因式分解：factor(表达式)降幂排列：collect（表达式，var）；一般化简：simplify(A)；符号微积分(化简、提取和代入)观察：将展开(a+x)^6-(a-x)^6，然后作因式分解。t
6、_expand=expand(t)t_factor=factor(t_expand)t_simplify=simplify(t)观察结果数值微积分（梯形公式和辛普森公式）trapz(x,y)，按梯形公式计算近似积分；其中步长x=[x0x1…xn]和函数值y=[f0f1…fn]为同维向量，q=quad('fun',a,b,tol,trace,P1,P2,...)（低阶方法，辛普森自适应递归法求积）q=quad8('fun',a,b,tol,trace,P1,P2,...)（高阶方法，自适应法Cotes求积）在同样的精度下高阶方法quad8要求的节点
7、较少。［x,y］=ode23('fun',tspan,y0,option)（低阶龙格－库塔函数）［x,y］=ode45('fun',tspan,y0,option)（高阶龙格－库塔函数）应用、思考和练习(追击问题)我缉私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，缉私舰的运动轨迹是怎样的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要用多长时间？应用、思考和练习(追击问题)应用、思考和练习(追击问题)r=dsolve(‘eq1,eq2,…’,‘cond1,con
8、d2,…’,‘v’)方程的符号解symsydrxs1=dsolve('D2x=-r*sqrt(1+Dx^2)/y','x(20)=0',
