matlab符号积分和微分等等

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1、教案课题名称6.4MATLAB符号计算进度时数2教学目标应知简单了解MATLAB符号表达式的基本运算函数和化简函数及替换函数。应会会运用Matlab求符号微积分、符号方程、及级数教材分析重点MATLAB的符号微积分和符号方程求解难点MATLAB的泰勒级数教学方法讲授教学资源教材、网上资源教具投影仪教学内容时间分配一、符号对象1、创建符号变量和符号矩阵2、符号表达式的基本运算函数3、符号表达式的化简函数4、符号表达式的替换函数二、符号微积分1、符号极限2、符号求导3、符号积分4、积分变换三、符号方程求解1、代数方程2、符号微分方程求解四、级数1、级数的符号求和2、函数的泰勒级数10’5’5’5’

2、5’5’10’10’10’10’10’5’教学后记作业12内容备　注6.4MATLAB符号计算一、符号对象1、创建符号变量和符号矩阵MATLAB的符号数学工具箱提供了两个sym和syms基本函数，用来创建符号变量和符号矩阵。l函数sym的调用格式为：符号变量名=sym（‘表达式’）说明：函数sym可创建一个符号变量，表达式可以是字符、字符串、数学表达式或字符表达式等。l函数syms的调用格式：syms符号变量名1符号变量名2符号变量名3…说明：函数syms可一次创建多个符号变量。例6.25创建符号变量。>>a=sym('matlab')a=matlab>>b=sym('3*x^2+4*x+7'

3、)b=3*x^2+4*x+7在工作空间浏览器上可以看到A、B、C三个符号变量。使用sym函数和syms函数也可以创建符号矩阵。符号矩阵是一个数组，它的元素是符号表达式。MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别；否则，这些符号表达式几乎完全像基本的MATLAB命令。例6.26创建符号矩阵。>>e=[135;246;7911];%建立数值矩阵>>m=sym(e)%创建符号矩阵m=[1,3,5][2,4,6][7,9,11]12在命令窗口的显示中，数值矩阵只显示元素的数值，而符号矩阵的每行元素放在一对方括号内；在工作空间窗口显示的变量图标两者也不同，数值矩阵的图标为，符号

4、矩阵（也称为符号对象）的图标为，二者很容易区分。2、符号表达式的基本运算函数符号表达式的运算与普通数值运算的方式不同，它的运算结果是符号表达式或符号矩阵。在MATLAB运算中，浮点运算速度最快，而符号计算占用时间和内存都比较多，但它的计算结果最精确。在默认情况下，当用函数sym生成符号变量后，MATLAB将对这些变量进行符号计算。在MATLAB符号计算工具箱中提供来了很多函数用于符号计算。下面将介绍一些常用的符号运算函数，如表6-6所示。表6-6常用的符号函数函数格式说明symadd(S1，S2)符号表达式S1加上符号表达式S2symsub(S1，S2)符号表达式S1减去符号表达式S2symm

5、ul(S1，S2)符号表达式S1乘上符号表达式S2symdiv(S1，S2)符号表达式S1除符号表达式S2sympow(S，p)符号表达式S1的p次幂，p可以是表达式例6.27计算表达式x3-1与表达式x-1的和、差、积、商和乘方。>>symsx>>s1=x^3-1;>>s2=x-1;>>symadd(s1,s2)ans=x^3-2+x>>symsub(s1,s2)ans=x^3-x>>symmul(s1,s2)ans=(x^3-1)*(x-1)>>symdiv(s1,s2)ans=(x^3-1)/(x-1)>>sympow(s1,s2)ans=12(x^3-1)^(x-1)3、符号表达式的化

6、简函数符号数学工具箱提供了符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等函数，见表6-7所示。表6-7符号表达式的化简函数函数格式说明函数格式说明collect(s，x)合并自变量x的同幂系数simple(s)寻找表达式的最简型expand(s)符号表达式s的展开simplify(s)符号表达式的化简factor(s)因式分解radsimp(s)对含根式的表达式s化简numden(s)符号表达式s的分式通分horner(s)符号表达式s的嵌套形式例6.28对表达式进行因式分解。>>symsx%在命令窗口创建符号变量x>>f=factor(x^3-1)f=(x-1)*(x^2+x+1)例6.29

7、展开三角表达式sin(a+b)。>>s=sym('sin(a+b)');%用sym函数创建符号变量>>expand(s)ans=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)例6.30化简分式(4x2+8x+3)/(2x+1)。>>symsx>>s=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);>>simplify(s)ans=2*x+34、符号表达式的替换函数MATLAB的符号数学工具箱提