2010年福建高考数学理科试卷带详解

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1、2010年高考数学福建卷（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题•每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin43cos13-sin13cos43的值等于（）1迟「、迥V3A・一B・C.D.2322【测量目标】三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数.【考查方式】给出任意角的三角函数，运用三角函数中两角差的正眩公式求解.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】原式=sin（43o-13°）=sin30==

2、,故选A.2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程

3、为（）A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2-hy2-2x=0【测量目标】抛物线的儿何性质以及圆的方程.【考查方式】已知抛物线的解析式和英焦点，判断满足以英焦点为圆心的圆的方程.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1,0）,即所求圆的圆心，乂圆过原点，所以圆的半径为厂=1,故所求圆的方程为（x-l）2+y2=l,即x2-2x+y2=0,选D.3.设等差数列｛色｝的前n项和为S”，若坷=—11,①+@-6，则当S”取最小值时，n等于A.6B.7C.8D.9【测量目标】等差

4、数列的通项公式以及前〃项和公式.【考查方式】给出等差数列的通项和其前〃项并运用最值的知识求解.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】设该数列的公差为d,则為+%=2坷+8〃=2><（-11）+8〃=一6,解得d=2,所以=-1U4-Z2（Z2~^x2=/72-12/i=（/?-6）2-36,所以当72=6时，S”取最小值.1.函数/（兀）=［厂+2兀7心，°的零点个数为-2+Inx,x>0A.OB.lC.2D.3【测量目标】分段函数零点，函数零点判断.【考查方式】给出一个分段函数的解析式运用分类讨论的数学思想求解其零点个数.【参考答案】

5、C【难易程度】容易【试题解析】当0时，令十+2兀一3=0解得兀=—3；当兀>0时，令—2+lnx=0解得兀=100,所以已知函数有两个零点，选C.2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的H直等于A.2B.3D.5【测量H标】循环结构的程序框图.【考查方式】按照程序框图的执行流程分析循环过程得到输出结果.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S=1^+2022+3*+・・・+应>11时的i的值加1,（步骤1）因为1卫】+2卫2=iovll,1卫】+2卫2+3予3>11,所以当S>11时，计算

6、到i=3,故输出的，是4,选C.（步骤2）3.如图，若Q是长方体ABCD-A冋C

7、9被平面EFGH截去几何体EFGHB’C、后得到的几何体，其中E为线段上异于色的点，F为线段BE上异于色的点，且EH叭D、，则下列结论中不正确的是（）•••A.EH//FGB.四边形EFGH是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱台【测量目标】空间屮直线与平而平行、垂直的判定与性质.【考查方式】给出一个空间儿何体，根据已知条件运用空间想象能力和逻辑推理能力推理判断相应命题的正误.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为EH〃AO，所以EH//BC，又EHQ平而B

8、CC}B},所以EF〃平面BCC&,又EHu平面EFGH,平面EFGHpl平面BCC、B产FG,所以EH//FG,故£H〃FG//B}C},所以选项A,C正确；（步骤1）因为人9丄平,EH//^D],所以EH丄平面ABB^,又EFu平而ABB{A{,故EH丄EF,所以选项B也正确，故选D.（步骤2）r21.若点0和点F（-2,0）分别是双曲线^-y2=（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右a支上的任意一点，则opJfp的取值范围为（）77A.[3-2a/3,+oo）B.[3+2命,+8）C.[——,+°°）D.[―,+呵44【测量目标】

9、双曲线方程、平面向量的数量积的运算.【考查方式】根据双曲线的简单儿何性质求解双曲线中平面向量数量积的范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】因为F（-2,0）是已知双曲线的左焦点，所以夕+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为—-/=1,（步骤1）设点P（x0?y0）,则有汕—几2=1（兀…巧），解得--1（兀0・・・的），因为帀=（Xo+2』o），0户=（兀0，儿），所以OPUFP=x0（x0+2）+儿2=如（兀°+2）+汕_1二如+2x0-l,（步骤2）此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-

10、,因为X。…壬,所以当XO=V3时，

11、帀讦取得最小值-x3+2a/3-1=3+2a/3,故丽诃的取值范围是［3+273,+-),选B.(步骤3)x..A1.设不等式组｛x-2y+3...O所表示的平而区域是岛，平面区