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《2012年江西高考数学理科试卷(带详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则集合中的元素的个数为（）A．B.C.D.【测量目标】集合的含义.【考查方式】考查了集合的互异性.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】集合、中元素两两相加得到，，，，由集合的互异性可知集合中的元素的个数为.2.下列函数中，与函定义域相同的函数为（）A．B.C.D.【测量目标】函数的定义域.【考查方式】考查了有关对数函数、指数函数、分式函数的定义域.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析
2、】函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D.3.若函数，则（）A.B.2C.D.【测量目标】分段函数.【考查方式】考查分段函数的求值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】，..4.若,则（）A．B.C.D.【测量目标】二倍角.【考查方式】考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】，.5．下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形.B．为实数的充分必要条件是为共轭复数.C．若，且则至少有一个大于.D．对于任意…都是偶数.【测量目标】四种命题及其之间的关系.【考查方式】以命题的真假为切入点，综合考查了充要条
3、件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.6．观察下列各式：，…，则（）A．B．C．D．【测量目标】合情推理.【考查方式】考查归纳推理的思想方法.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】观察各等式的右边,它们分别为，，,,，…，发现从第项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为,,,,，,,,,,…，故.7．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则（）A．B．C．D．【测量目标】三种距离公式.【考查方式】主要考查两点间的距离公式，以及坐标法
4、这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】取特殊的等腰直角三角形，令,,，,,.8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．，B．，C．，D．，【测量目标】二元线性规划的实际应用.【考查方式】考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.【难易程度】较难【参考答案】B【试题
5、解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩,总利润为万元，则目标函数为.（步骤1）线性约束条件为 即（步骤2）做出不等式组表示的可行域,易求得点，，.（步骤3）平移直线，可知当直线经过点,即时,取得最大值,且（万元）.（步骤4）故选B.第题图9.样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数，其中，则的大小关系为()A．B．C．D．不能确定【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】由统计学知识，可得…，…，……，.（步骤1）故.（步骤2）..即
6、.（步骤3）10．如图，已知正四棱锥—所有棱长都为，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（）第10题图ABCD第10题图【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页
7、，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.计算定积分___________【测量目标】微积分基本定理求定积分.【考查方式】考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】.12.设数列，都是等差数列，若，，则___________【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】考查等差中项的性质及整体代换的数学思想.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】解法一：数列，都是等差数列，数列也是等差数列.故由等差
