2012年湖南高考数学理科试卷(带详解)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来&源*~@^:中教网]1．设集合，，则=()A．B．C．D．【测量目标】集合的基本运算（交集）．【考查方式】集合的表示（列举法），求集合的交集．【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】，，．2．命题“若，则”的逆否命题是()]A．若则B．若则C．若则D．若则【测量目标】四种命题及其之间的关系．【考查方式】已知若“p，则q”形式的命题，

2、求它的逆否命题．【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”．3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()第3题图ABCD【测量目标】平面图形的直观图与三视图．【考查方式】已知一个平面图形的正视图和侧视图，求它的俯视图．【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱

3、，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【测

4、量目标】线性回归分析．【考查方式】给出两变量之间的回归方程，判断两者之间的关系．【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由回归方程为=0.8585.71知随的增大而增大，所以y与具有正的线性相关关系，(步骤1)由最小二乘法建立的回归方程的过程知，所以回归直线过样本点的中心，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确．(步骤2)5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为()A．B．C．D．【测量目标】双曲线的标准方程．【考查方式】给出双曲线的焦距及其渐近线上一点．

5、求双曲线的标准方程．【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】设双曲线C：的半焦距为，则．(步骤1)又C的渐近线为，点P（2，1）在C的渐近线上，，即．(步骤2)又，，C的方程为．(步骤3)6．函数的值域为()A．B．C．D．【测量目标】两角差的正弦，三角函数的值域．【考查方式】给出三角函数表达式，结合两角差的正弦求其值域．【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】，，值域为．7．在△ABC中，AB=2，AC=3，，则()[A．B．C．D．【测量目标】平面向量的数量积运算，余弦定理．【考查方式】

6、给出三角形两边及数量积，结合数量积运算及余弦定理求解另一边．【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由右图知，．．(步骤1)又由余弦定理知，解得．（步骤2）第7题图8．已知两条直线：和：，与函数的图象从左至右相交于点A，B，与函数的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为()A．B．C．D．【测量目标】函数图象的应用，基本不等式．【考查方式】给出三个函数表达式，画出函数图象，结合图象与不等式判断最小值．【难易程度】较难【参考答案】B【试题

7、解析】在同一坐标系中作出，，图象如右图，（步骤1）由，得，由，得．（步骤2）依照题意得，．（步骤3），．（步骤4）第8题图二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．在直角坐标系中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在x轴上，则．【测量目标】参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与普通方程的转化．【考查方式】给出两条直线的参数方程与

8、极坐标方程，分别转化成直角坐标方程，根据题意设交点求解．【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；（步骤1）曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，（步骤2）由，曲线与曲线有一个公共点在x轴上，知．（步骤3）10．不等式的解集为_______．【测量目标】绝对值不等式．【考查方式】设函数表达式，求其等价的分段函数，再分段求其大于零时的解集．【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】令，则由（步骤1）得的解集为．（步骤2）11．如图，过点P的直线与圆O相交于A，B两点．若