系统最优参数的设计方法

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1、结构动力学小论文班级土木卓越1201班学号U201210323姓名陈祥磊指导老师叶昆2015.01.0518TMD系统最优参数的设计方法摘要：调谐质量阻尼器TMD由质块，弹簧与阻尼系统组成。即由将其振动频率调整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。将调谐质量阻尼器(TMD)装入结构的目的是减少在外力作用下基本结构构件的消能要求值。在该情况下，这种减小是通过将结构振动的一些能量传递给以最简单的形式固定或连接在主要结构的辅助质量—弹簧—阻尼筒系统构成的TMD来完成的。现在的建筑结构在地震作用下容易产生过大的反应进而发生破坏，因此TMD等减震结构显得非常重要，要将TMD应用于实际结

2、构中，鉴于结构的空间都是有限的，所以TMD不能过大，即TMD的质量相对于结构而言应该很小。本文中选择，即TMD的质量为主体结构的5%。其次，TMD应该能够发挥明显的减震作用，因此我们需要对TMD的参数进行设计选择。本文对结构基底在受地震激励下的TMD参数设计进行了研究，并且用真实的地震波通过MATLAB编程的方法实现TMD的作用以搜索到最优的TMD参数。关键词：TMD阻尼比频率比参数优化一、TMD减震理论简介下图所示为两自由度体系的结构图，通过这个结构来研究TMD结构的减震机理。列出两个质点的平衡方程如下：写成矩阵形式即为：18整个结构的阻尼矩阵：，要求出、，通过结构的第一二主振频率求得：

3、由于直接用各质点相对与地面的位移值难以直接反应结构在地震下的层间位移，所以，将位移量进行变换，将各层间位移量作为基本未知量，即令再列出两个质点的平衡方程如下：写成矩阵形式为：对于多自由度的结构而言，此时的质量矩阵、刚度矩阵将会发生改变其中的质量矩阵不再是对角矩阵，而是满秩矩阵，其表达式如下：编写程序形成M矩阵时，M矩阵符合下列表达式：18编程时即可形成满秩的质量矩阵。经过变换后，矩阵是一个对角矩阵，原来的矩阵为经过变换后，矩阵为阻尼矩阵的变化通过下面的程序实现：fori=1:NDifi==NDC(i)=CMatrix1(i,i);elseC(i)=CMatrix1(i,i)+CMatrix

4、1(i,i+1);endend刚度矩阵也是相同的变化。经过这样的变化之后便于我们研究结构在地震力作用下的各层层间位移。虽然TMD系统可以用于减震，但是应该选择合适的频率比和阻尼比，否则难以发挥则用，甚至起到反作用。对于理想的无阻尼的系统而言，可以求解出和的解析式，进而求出最优值。其最优值如下：；实际建筑工程中的系统都是有阻尼的，而且安装了TMD的系统激振频率一旦偏离TMD系统的固有频率，主结构的振幅将急剧增大。所以，研究有阻尼系统的TMD是很有实际意义的，此时求解的出的TMD参数才能真正应用于实际结构中。考虑了主结构的18阻尼的TMD系统，将无法导出最优频率比和最优阻尼比的解析式。虽然可以

5、通过非线性规划的方法得到最优频率比和最优阻尼比的近似解，但是过于繁杂，需要一种程序化的方法来简化求解过程。二、结构参数计算结构为下图所示的多自由度体系结构，研究此结构在地震动作用下的位移、速度以及加速度等的变化过程。结构计算参数如下：1、；2、；3、结构参数中；。结构计算简图4、其中每一层的阻尼比为=0.05，TMD的质量为结构总质量的5%，即185、根据上面的结构图和计算参数，求得在无阻尼时TMD的最优阻尼和刚度：=0.9642；=0.1336=819856=37665357取；。在求解有阻尼结构的TMD最优频率比和阻尼比时，以求得的无阻尼情况下的最优阻尼和刚度作为初值，来求有阻尼系统的

6、最优值。放大之后细节图为：第四层楼的层间位移图放大之后细节图为：第五层楼的层间位移图18TMD的相对位移图由程序可得TMD的位移幅值为0.062802，其与层间最大位移的比值再观察TMD的位移图可知，TMD的位移远大于结构本身各层的层间位移值，从能量角度而言，TMD结构通过吸收地震的能量从而达到减小结构地震反映的目的，所以自身的位移值会很大。实际结构中通常将TMD装置安装在结构的顶部，由于结构的承载能力和空间有限，所以其质量不能过大，一般都是结构总质量的5%以内。结构加上TMD前后的层间位移幅值对比表位移幅值位移模式withoutTMDwithTMD比值Y10.0154087280.013

7、1248130.851777861Y20.0139448910.0118609580.850559356Y30.0115306660.0098419230.853543284Y40.0082223740.0070791670.860963836Y50.0042738240.0037749890.883281401将上述表格的数据制成图，从图上可以清楚地看到加上TMD之后的效果是很明显的。蓝色线条表示的是未加TMD的层间位