切换系统和脉冲系统参数化最优控制方法

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1、博士学位论文切换系统与脉冲系统的参数化最优控制方法PARAMETERIZEDAPPROACHOFOPTIMALCONTROLONSWITCHEDANDIMPULSIVESYSTEMS李瑞哈尔滨工业大学2008年1月国内图书分类号：TP13国际图书分类号：681.5工学博士学位论文切换系统与脉冲系统的参数化最优控制方法博士研究生：李瑞导师：段广仁教授副导师：张国礼教授申请学位：工学博士学科、专业：控制科学与工程所在单位：航天学院答辩日期：2008年1月授予学位单位：哈尔滨工业大学DomesticClassifi

2、edIndex:TP13U.D.C.:681.5DissertationfortheDoctoralDegreeinEngineeringPARAMETERIZEDAPPROACHOFOPTIMALCONTROLONSWITCHEDANDIMPULSIVESYSTEMSCandidate:RuiLiSupervisor:Prof.GuangrenDuanAssociateSupervisor:Prof.KokLayTeoAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofEngineering

3、Specialty:ControlScienceandEngineeringAffiliation:SchoolofAstronauticsDateofDefence:January,2008Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要在本论文中，我们考虑了几类有关切换系统和脉冲系统的最优控制问题。我们设计了有效的计算方法来解决这些问题。下面对这些问题给出概论。在第2章中，我们首先考虑一类最优切换控制问题，其中控制输入为切换点数目固

4、定的逐段常函数。在这个问题中，切换时间和每段控制函数的值都是待定变量。我们引入一个时间缩放转换将此问题转化为等价的固定切换点的最优参数选择问题。这个等价的最优参数选择问题可由已有的优化手段求解。在同一章中，我们又考虑了一类最优脉冲控制问题，其中切换时间和状态跳跃高度均为待定变量。利用两种变换，我们获得了标准的最优参数选择问题。这个问题可利用基于梯度的优化方法求解。在第3章中，我们考虑了给定切换子系统次序的切换系统的最优控制问题，其中，目标函数中包含状态变量在多个点处的值，这类问题被称为多特征时间点最优控制问

5、题。切换时间向量及控制函数均为待定变量。时间区间[0;T]被分割为N子区间，控制函数被近似为相应于分割点的逐段常函数。利用第2章中介绍的时间缩放转变，两种类型的切换时间点都被映射到固定的时间点。这样，我们构造了一系列切换时间点固定的最优参数选择问题。对每个近似问题，推导出了目标函数的梯度公式。在此基础上，这些问题可利用基于梯度的优化方法求解。从而，可应用最优控制软件包，MISER3.3来求解此问题。这一章同时给出了近似问题的收缩性分析。最后，利用两个数值算例来说明所给方法的有效性。在第4章中，我们考虑了一类

6、非线性系统的最优控制问题，其中控制函数是以逐段状态反馈形式给出的。我们首先把时间区间分割为N个子区间，每个子区间的末端点被看作是切换时间。在每个小区间中，控制函数采用状态反馈形式。这样我们获得了一类最优参数选择问题，其中切换时间点和每个子区间上的反馈增益矩阵均为待定变量。利用第2章中给出的时间缩放转换将这个逐段状态反馈控制问题转化为一个等价的最优参数选择问题，其中，变化的切换时间点被映射为固定的切换时间点。然后推导出目标函数的梯度公式。在此基础上，这个等价的最优参数选择问题可利用基于梯度的–I–哈尔滨工业大

7、学工学博士学位论文算法按非线性优化问题求解。从而，最优控制软件包MISER3.2可用于求解此问题。本章最后给出了一个数值算例来说明所给方法的有效性。在第5章中，考虑了一类脉冲系统的最优状态反馈控制问题。在每个子区间，控制输入以逐段状态反馈形式给出。子区间的间断点被称为重置时间。重置时间、反馈增益矩阵、状态跳跃的高度和状态反馈矩阵的切换时间点都为待定变量。通过时间缩放转换，这类最控制问题实质上等价于一个最优参数选择问题，其中变化的重置时间点和反馈增益矩阵的切换时间点均被映射为事先给定的时间点。我们推导出目标函

8、数的梯度公式，然后可利用基于梯度的算法来求解。这一章中，我们采用了最优控制软件包MISER3.3求解此问题。在本章末，通过求解一个数值算例，说明了所给算法的有效性。第6章考虑了切换系统的最优跟踪问题。这是一类特殊的最优控制问题，其中控制输入、切换时间和切换子系统顺序都为设计变量。我们分三个阶段求解此问题。首先我们固定切换时间和子系统顺序，得到了一个线性跟踪问题，不同的是，在每个子区间所采用的系统是不同的。利用线性