教育统计学第五章

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1、产生数据整合数据用图表呈现分布用数字描述分布描述相关关系概率分布正态分布统计推论第五章正态分布密度曲线正态分布标准正态分布标准分一、密度曲线例1直方图与曲线图在总体P中抽出1000个n=1523的SRS，每个样本的ṕ值大小不等，可以用直方图描绘出不同ṕ值发生的频率，并且知道ṕ＞0.61的值有195个，如图a。现在把直方图加以理想化，描出根分布曲线，如果曲线下的总面积为1，那么，图b中阴影部分曲线下的面积大约会是多少呢？例2高度与密度一枚奇怪的硬币，正面朝上的概率是0.7，假如我抛4次，出现正面的概率是多少呢？为此可以画

2、一幅直条图，并且由电脑自动绘制一根曲线。假如抛20次，出现正面的次数从0到20次的概率也可以画出来，假如抛51次呢？观察图形有什么变化？X轴上的数值（直条宽度）无限缩小，浓缩为曲线上的一个点，原本由直条高度表示的概率变成了密度（Y）。密度曲线的中心和离度我们总是用中心和离度描述一个分布；密度曲线下的面积表示全部观察值；中位数就是把面积左右一分为二的点，四分位数就是一分为四；平均数是“跷跷板”的平衡点！什么情况下，中位数和平均数在一起？二、正态分布曲线正态分布是密度曲线中的一种，其密度函数为：正态分布曲线的特征:X=μ，Y值最大，

3、图形以X=μ为中心，左右对称分布；平均数决定了分布的中心；标准差决定了分布的离度；正态分布的由来观察员在重复测量一个物体时，会有误差。正态分布曲线最早就是高斯用来描述这些误差的，所以很长时间人们都称它为“误差曲线”，别名“高斯分布”。后来，发现生理和心理变量大致也是这种分布，达尔文的表弟高尔顿率先把它称作“正态曲线（normalcurve）”，他开创了遗传学的统计研究。自然现象虽总是呈正态分布社会现象却常常非正态分布偏离μ相同多个标准差之间所夹面积相等例3比较身高若已知，12岁女孩平均身高为141cm，标准差为4cm，那么，身高在1

4、41~145分布的比率是多少？12岁男孩的平均身高为142cm，标准差为5cm，身高在142~146分布的比率是多少？三、标准正态分布以标准差为正态分布的度量单位：标准分（Z-score）：偏离μ“几个”σ：Z=（X-μ）/σ通过转换，标准正态分布是唯一的：（0，1）标准正态分布下的面积学会查表：附表1，正态分布表已知Z值求面积P例4在某项智力测验中，平均分为100，标准差为15，某儿童IQ=80，这意味着什么？Z=-1.33P=0.09176已知面积P求Z值例5某次测验分数呈正态分布，平均分为72，标准差为6，那么在平均分上下都少分数

5、间包括了95%的学生？99%呢？Z=（X-μ）/σX=μ+ZσP（60.24，83.76）=0.95P（56.52，87.48）=0.99四、标准分standardscoreZ分数表示原始分数距离平均数以上或以下几个标准差，原始分数转换为Z分数，就是转换为以“1”（标准差）为单位、以“0”（平均数）为参照点的分数，故名之曰标准分数。标准分表示某数据在总体中的相对位置Z＞0：高于平均数，Z＜0：低于平均数查正态分布表，可得到具体的百分位数标准分的应用例6儿童体格发育幼儿园每年要为孩子进行一次体格发育检查，检查结果写在报告单上，报于家长知

6、悉。下表是我的孩子大班时的报告单，怎么阅读这些数据呢？WHO儿童发育标准从世界卫生组织（WHO）的官方网站上可以下载到完整的NCHS评价标准，有完整的数据和测算方法，我国目前儿童发育评价采用的就是这个标准。确定个体在团体中的相对位置例7严想的身高查儿童身高发育标准得知（近似值）：六岁男童身高μ=117.8，σ=4.6，他的身高是120.2cm。计算：Z=（120.2-117.8）/4.6=0.52查表：P=0.19847，严想同学的身高百分位数如下图：利用Z分数合并原始分数例8谁考得好？当我们要比较谁在一次考试中考得更好些时，同一门课程

7、可以直接比较，但要比较几门课程的总分时，就不能直接比较了，还记得为什么么？当不同的课程难度相异时，尤其如此。下表采自教材页78，谁考得好？杜欣陆绘平均分标准差语文5951504数学75797410英语6372679确定个体在团体中的相对位置将原始分转换为标准分，查表得到百分位数。例如，杜欣的语文分：Z=2.25，P=0.98778将三门课两个人的标准分数整理成下表：语文数学英语合计平均百分位数杜欣2.250.10-0.441.910.640.74陆绘0.250.500.561.310.440.67例9利用Excel期末考试成绩的Z分数转换

8、及其名次排序心理学Z3文学史Z4总分标准分奖学金911.702924871.0201873696.076916一等奖911.702924850.686