数字信号处理1-3答案

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1、第一章p1-1有一个连续信号x(t)=cos(2pft+y)，式中，y=，af=20Hz2（1）求出xa(t)的周期；（2）用采样间隔T=0.02s对xa(t)进行采样，写出采样信号xˆa(t)的表达式；（3）画出对应xˆa(t)的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。解：（1）xa(t)的周期是1T==0.05saf¥（2）xˆa(t)=åcos(2pfnT+y)d(t-nT)n=-¥¥=åcos(40pnT+y)d(t-nT)n=-¥（3）x(n)的数字频率为2p5，=w=0.8pw2周期N=5。x(n)=cos(0.8pn+p2)，画出其波形如

2、题1-1图所示。题1-1图1-2设xa(t)=sin(pt)，xn()=xnTa(s)=sin(pnTs)，其中Ts为采样周期。（1）xa(t)信号的模拟频率W为多少？（2）W和w的关系是什么？（3）当Ts=0.5s时，x(n)的数字频率w为多少？1-1解：（1）xa(t)的模拟频率W=prad/s。（2）W和w的关系是：w=W×Ts。（3）当Ts=0.5s时，w=0.5prad。1-3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。3p（1）x(n)=Acos(pn-)，为常数；78A1j(n-p)（2）x(n)=e8。32p14解：（1）w=p，=，这是有理数，

3、因此是周期序列，周期是；7w3T=1412p（2）w=，=16p，这是无理数，因此是非周期序列。8wh(n)=anu(n)0

4、x(n)*h(n)=åx(k)×h(n-k)可以分成三种情况来求解：k=-¥（1）当n<0时，由于h(n-k)和x(k)的非零取样互不重叠，因此y(n)=0。（2）当0£n£N-1时，从k=0到k=n，h(n-k)和x(k)的非零取样值有重叠，因此¥nn-ky(n)=åx(k)×h(n-k)=åak=-¥k=01-2-n-1n+1n1-a1-a=a=1-a-11-a（3）当n³N-1时，h(n-k)和x(k)重叠的非零取样值从k=0到k=N-1，因此N-1N-1n-ky(n)=åx(k)×h(n-k)=åak=0k=0-Nnn1-a1-an-N+1=a=()a1-a-1

5、1-aìï0,n<0ïn+1ï1-a所以yn()=í,0££nN-1ï1-anïnN-+11-aïa(),N-<1nî1-a利用MATLAB求其响应,程序如下：a=1/2;N=20;n=0:N-1;c=[1];d=[1-a];x=ones(1,N);y=filter(c,d,x);stem(n,y);ylabel('y(n)');1-3题1-4图输出相应序列yn()nnn-11-5设x(n)=au(n)，h(n)=bu(n)-abu(n-1)，求y(n)=x(n)*h(n)。z解：X(z)=，z>az-azaz-aH(z)=-=，z-bz-bz-bz>bz所以，Y(z)

6、=X(z)H(z)=，z>bz-b其Z反变换为-1ny(n)=x(n)*h(n)=Z[Y(z)]=bu(n)显然，在z=a处，X(z)的极点被H(z)的零点所抵消，如果b

7、=0n=-¥1-azn=1¥21nn11z(1-a)=-1+åaz-=1-1+-=11-azn=01-az1-az(1-azza)(-)nx(n)=a，0