基于小波消噪和ls-svm 的混沌时间序列预测模型及其应用

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1、第２８卷第６期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．６２００８年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＤｅｃ．，２００８文章编号：１６７１５９４２（２００８）０６００９６０５基于小波消噪和ＬＳＳＶＭ的混沌时间序列预测模型及其应用秦永宽黄声享赵卿（武汉大学测绘学院，武汉４３００７９）摘要提出将小波消噪、相空间重构理论与ＬＳＳＶＭ相结合，实现变形监测数据的建模及预测。先对变形监测时间序列进行小波消噪；然后用ＣＣ法求出非线性变形数据的最优嵌入维数和时间延迟参数，并对其进行相空间重构；最后采用ＬＳＳＶＭ对其进行建模

2、预测，并与ＢＰ神经网络的预测结果进行了比较分析。实例表明，基于小波消噪和ＬＳＳＶＭ的混沌时间序列预测模型具有较好的预测效果。关键词混沌时间序列；相空间重构；小波消噪；最小二乘支持向量机；变形分析中图分类号：Ｐ２０７文献标识码：ＡＰＲＥＤＩＣＴＩＯＮＭＯＤＥＬＯＦＣＨＡＯＴＩＣＴＩＭＥＳＥＲＩＥＳＢＡＳＥＤＯＮＷＡＶＥＬＥＴＤＥＮＯＩＳＩＮＧＡＮＤＬＳＳＶＭＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＱｉｎＹｏｎｇｋｕａｎ，ＨｕａｎｇＳｈｅｎｇｘｉａｎｇａｎｄＺｈａｏＱｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓ

3、ｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７９）ＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｐｈａｓｅｓｐａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄＬＳＳＶＭ，ａｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｄａｔａ，ｔｈｅｎｔｈｅｂｅｓｔｅｍｂｅｄｄｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｔｉｍｅｄｅｌａｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｄａｔａａｒ

4、ｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｌｌｅｄ“ＣＣ”，ｔｈｅｐｈａｓｅｓｐａｃｅｉｓｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｓｗｅｌｌ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙＬＳＳＶＭａｎｄａｌｓｏｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｃｈａｏｔｉｃｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｎｄＬＳＳＶＭｉｓｂｅｔｔｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｔｉｃｔｉｍｅｓｅｒｉ

5、ｅｓ；ｐｈａｓｅｓｐａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｓｉｎｇ；ＬＳＳＶＭ；ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ应用上受到了极大的限制。近年来，混沌理论与神１引言经网络的发展为研究这一问题提供了新的方法。混在对大坝、边坡、建筑物等变形体进行监测时得沌系统是一个确定性的非线性动力学系统，是一种到的往往是一组随时间变化的数据，即所谓的时间可以从无序和复杂中产生出有序和规律的系统，应序列。由于这些数据往往是非平稳和非线性的，大该说混沌是介于随机和规律之间的。由于混沌系统多数传统时间序列模型如ＡＲ、ＡＲＭＡ、ＡＲＩＭＡ等在具有对

6、初始条件的极端敏感性，即所谓的“蝴蝶效收稿日期：２００８０５０９基金项目：国家交通部西部交通建设科技基金（２００５３１８８１２０３）作者简介：秦永宽，男，１９８５年生，硕士生，现主要从事卫星定位导航技术及其应用等方面的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｙｑｉｎ５１０＠１２６．ｃｏｍ第６期秦永宽等：基于小波消噪和ＬＳＳＶＭ的混沌时间序列预测模型及其应用９７应”，因而混沌时间序列是长期不可预测的，但在短１）设实际所观察到的长度为Ｎ的时间序列为：期内是可以预测的。人工神经网络是生物神经系统ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ，将其嵌入到ｍ维欧氏子空间中，选定的一种高度简化后的

7、近似，是处理非线性映射问题一个时间延迟τ，从ｘ１开始取值，往后延迟一个时间的有效工具。但是，人工神经网络缺乏完备的理论延迟τ取一个值，取到ｍ个数为止，得到ｍ维子空基础，网络拓扑结构的选择以及连接权初值的确定间的第一个点：ｒ１：｛ｘ１，ｘ１＋τ，…，ｘ１＋（ｍ－１）τ）；主要是凭经验选取，并且神经网络的学习算法是基２）去掉ｘ１，以ｘ２为第一个数，以同样的方法得于经验风险最小化（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＲｉｓｋＭｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ，到第二个点：ｒ２：｛ｘ２，ｘ２＋τ，…，ｘ２＋（ｍ－１）τ）；ＥＲＭ）原则，因而会不可避免地出现“过拟合”现象，３）长度为Ｎ的

8、时间序列依次可得到Ｎｍ＝Ｎ－影响了模型的推广泛化能力。（ｍ－１）τ个相点，构成ｍ维子空间：［１］支持向量机（