基于在线LS-SVM算法的变参数混沌时间序列预测

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1、第40卷第3期2010年5月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．3Mav．2010基于在线LS—SVM算法的变参数混沌时间序列预测肖支才1，王杰2，王永生3(1．海军航空工程学院控制工程系，山东烟台264001；2．海军航空工程学院训练部，山东烟台264001；3．海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001)摘要：研究利用最小二乘支持向量机(LS．SVM)预测变参数混沌时间序列。变参数混沌系统适合于描述现实中的复杂混沌现象，但由于

2、参数的慢变导致系统动力学特性不断发生变化，基于Tan-kens嵌入定理的建模预测方法难以适用，其时间序列预测可以看作是小样本学习问题。最小二乘支持向量机是在二次损失函数下采用等式约束求解问题的一种支持向量机，保留支持向量机优点同时计算量大大减少。提出用一种具有遗忘机制的最小二乘支持向量机在线递推算法，并引入历史数据的高次项预测变参数混沌时间序列。对典型变参数混沌时间序列的预测结果表明，该方法具有较高预测精度，能快速跟踪预测变参数混沌时间序列。关键词：混沌；时间序列；预测；最小二乘支持向量机；变参

3、数系统中图分类号：TPl83文献标识码：A文章编号：1671．654X(2010)03—0029．05引言混沌时间序列是非线性确定性系统产生的具有内在随机性的确定性过程，表现出无序无律的混乱运动以及对初值十分敏感的蝴蝶效应，具有短期的可预测性和长期的不可预测性。近年来，随着混沌理论研究的不断深入及其在信号处理、自动控制和通信领域中的广泛应用，混沌时间序列的建模和预测已成为混沌信号处理领域的一个非常重要的研究方向。目前，已经有多种方法被应用于混沌时间序列预测中，如全局预测法¨以J、局部预测法口‘5

4、J、自适应非线性滤波预测方法‘6。7

5、、基于神经网络‘8。91和支持向量机‘10—41的预测法，对于混沌系统的预测研究目前主要集中于基于Takens定理【1纠考虑的各种预测模型的研究上，建立了低维混沌时间序列的各种预测理论与方法。实际问题当中遇到的受很多复杂因素影响的系统，难以用非线性的确定性方程描述，往往只具有统计意义上的混沌特性，可以说这是一些近似混沌系统，其特点不明显，具体说就是统计得出的结果与选取的不同统计数据段密切相关。这类问题所具有的特征与变参数混沌系统非常类似，变参数混沌系统更适合

6、于描述这些实际遇到的复杂非线性问题L16

7、。当前复杂混沌系统的预测问题仍局限于参数不变问题的预测研究，而对实际问题中经常出现的更重要的参数可变混沌系统的预测，由于构成几乎目前所知已有预测技术基础的Takens嵌入定理不再成立，研究对复杂变参数混沌系统的预测具有重要的工程和社会应用价值。文献[9—10]虽然提到变参数混沌系统预测复杂性，仍然作为参数不可变混沌系统预测处理。文献[17]中深入研究了变参数混沌系统的动力学特性，分析变参数混沌系统预测特点，探讨基于神经网络模型预测方法的泛化性能，以及变参

8、数混沌系统预测训练样本的合理选择等问题。注意到一些变参数混沌系统中，由于参数的慢变导致系统的动力学特性不断改变，使得长期积累的数据其前后所隐含的系统动力学特性根本不同，全局建模预测方法不再适用，因此必须使用在线学习算法，使学习机具有在线自适应能力，能够随着时间而进化。另外一方面，由于参数的慢变，短期内系统的动力学特性保持一定的稳定性，因此在变参数混沌时间序列预测中应该考虑小样本学习理论。综上分析，本文研究利用基于小样本学习原理的支持向量机(SVM)在线递推方法预测变参数混沌时间序列。现有的混沌时

9、问序列预测的支持向量机训练算法中，训练样本多以批处理的方式提供，对于实时在线的时间序列预测，样本是顺序获得的，如果每次新样本的引入都必须从第一个样本开始重新学习¨8

10、，则当样本数目增多时，学习效率就会急剧下降，而且长时间积累数据的前后动力学特性也不相同，也会引起预测效果的降低。因此，如何采用迭代方式进行在线学习是将支持向量机应用于实时混沌时间序列预测的关键。为解决实时预测问题，文献[19]提出基于滑动时间窗的滚动最dx--乘支持向量机(LS—SVM)回归估计方法，收稿日期：2009．12．28作

11、者简介：肖支才，男(1977一)，湖北汉川人，讲师，硕士，研究方向为测控工程。·30·航空计算技术第40卷第3期仅仅通过固定长度时间内数据进行滚动建模预测，一数为：方面是没有考虑前期数据提供的系统信息，另一方面如果时间窗选择过宽会影响在线计算效率。文献[20]提出了在线学习的LS．SVM回归算法思想，没有像传统方法那样抛弃前一次的计算结果，机械地从头开始训练，而是根据新样本的特性迭代修改回归预测函数。因此为解决变参数混沌时间序列的快速跟踪和预测，提出用在线LS—SVM算法进行预测，利用其遗忘机制