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《概率论与数理统计答案第2章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论第二章习题解答习题2.11．试分别给出可能取值为有限、可列的随机变量的实例．解：如掷一枚骰子，X表示掷出的点数，X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6，即可能取值为有限个；观察某商店一小时内的进店人数X，X的全部可能取值为0,1,2,…，即可能取值为可列个．2．试给出可能取值至少充满一个区间的随机变量的实例．解：电池的使用寿命X小时，X的全部可能取值为[0,+∞)，即可能取值充满区间[0,+∞)．习题2.21．一箱产品20件，其中5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次。求取到的优质品件数X的分布律．解：X的全部可能取值为0
2、,1,2，2C1510521X=0表示没有取得优质品，即2个全为非优质品，P{X=0}===，C2190382011C5C157515X=1表示取得1个优质品1个非优质品，P{X=1}===，C219038202C5101X=2表示取得2个优质品没有非优质品，P{X=2}===，C21901920⎛012⎞故X的分布列为X~⎜21151⎟．⎜⎟⎝383819⎠2．上题若采取放回抽取，其它条件不变，求随机变量X的分布律．解：X的全部可能取值为0,1,2，有X~B(2,0.25)，002111P{X=0}=C2×0.25×0.75=0.562
3、5，P{X=1}=C2×0.25×0.75=0.375，220P{X=2}=C2×0.25×0.75=0.0625，⎛012⎞故X的分布列为X~⎜⎟．⎜⎟⎝0.56250.3750.0625⎠3．从分别标有号码1,2,3,…,7的7张卡片中任意取出2张，求余下的卡片中最大号码的分布律．解：设X表示余下卡片中的最大号码，X的全部可能取值为5,6,7，2C21X=5表示取出了6,7号卡片，P{X=5}==，C22171C55X=6表示取出了7号卡片，并且另一张不超过5号，P{X=6}==，C22172C6155X=7表示没有取出7号卡片，P{
4、X=5}===，C221771⎛012⎞故X的分布列为X~⎜155⎟．⎜⎟⎝21217⎠4．某人有n把外形相似的钥匙，其中只有1把能打开房门，但他不知道是哪一把，只好逐把试开。求此人直至将门打开所需的试开次数的分布律．解：设X表示将门打开所需的试开次数，X的全部可能取值为1,2,…,n，1X=1表示第一次就打开门，P{X=1}=，nn−111X=2表示第一次没有打开门，第二次才打开，P{X=2}=⋅=，nn−1nn−1n−211X=3表示前两次没有打开门，第三次才打开，P{X=3}=⋅⋅=，nn−1n−2n…………………………………………
5、，n−1n−2n−3111X=n表示前n−1次没有打开门，第n次才打开，P{X=n}=⋅⋅L⋅=，nn−1n−221n⎛123Ln⎞故X的分布列为X~⎜1111⎟．⎜L⎟⎝nnnn⎠5．设X的分布律P{X=n}=cn，n=1,2,…,10，求c之值．解：根据概率函数规范性知c+2c+…+10c=55c，1故c=．556．某书店开设新书征订业务，每位顾客在一周内收到书店回单的概率为0.2，有4位顾客预定新书．求一周内收到回单的顾客数X的分布律．解：伯努利概型，n=4，p=0.2，004113P{X=0}=C4×0.2×0.8=0.4096，
6、P{X=1}=C4×0.2×0.8=0.4096，222331P{X=2}=C4×0.2×0.8=0.1536，P{X=3}=C4×0.2×0.8=0.0256，440P{X=4}=C4×0.2×0.8=0.0016，⎛01234⎞故X的分布列为X~⎜⎟．⎜⎟⎝0.40960.40960.15360.02560.0016⎠7．某学生参加一项测试，对其中的20道是非题，纯粹是随机地选择“是”与“非”．计算该生至少做正确14道题目的概率．解：设X表示该生做正确的题目个数，伯努利概型，n=20，p=0.5，2020kk20−k故概率为P{X≥1
7、4}=∑P{X=k}=∑C20⋅0.5⋅0.5=0.0577．k=14k=148．设收到一批100个零件的订货，每一零件是次品的概率为0.01，该批零件验收合格的标准是次品数不超过3个．试求这批订货合格的概率．解：设X表示这批订货的次品数，伯努利概型，n=100，p=0.01，33kk100−k故概率为P{X≤3}=∑P{X=k}=∑C100⋅0.01⋅0.99=0.9816．k=0k=02注：此题n=100很大，p=0.01很小，np=1较小，可用泊松分布近似计算，取λ=np=1，X~&P(1)，查表得P{X≤3}=0.9810．9．假
8、设一小时内进入学校图书馆的学生人数服从泊松分布，已知一小时无学生进入图书馆的概率为0.01，求一小时内至少有2名学生进入图书馆的概率．−λ解：设X表示一小时内进入图书馆的学生人数，有X~P(λ
