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《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第2节两条直线的位置关系学案理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2节两条直线的位置关系最新考纲1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.基础诊断丨回归教材，夯实基础知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线厶，厶，其斜率分别为人，应,则有1、〃特别地，当直线1,厶的斜率都不存在时，人与丿2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线厶，,2斜率都存在，设为人，k2,则厶丄厶Oh・厶=一1,当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相
2、交加+Ey+G=0,直线Z：4+y+G=0和；2：曲+购+炉0的公共点的坐标与方程组仁*励+□的解一一对应.相交o方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行o方程组无解；重合O方程组有无数个解.3.距离公式⑴两点间的距离公式平面上任意两点yj,Eg,yj间的距离公式为
3、只陽=寸5—2'+A—y■尸.特别地，原点0(0,0)与任一点“匕，y)的距离丨=72王2(2)点到直线的距离公式平面上任意一点几(心，如到直线厶Ax+By+C=0的距离d=(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线7i：/Lr+砂+G=0,】2：Ax+By+Q=0间的距离d
4、=IG~G［常用结论与微点提醒］1.直线系方程(1)与直线Ax+By~~C=0平彳亍的直线系方程是Ax+By-~m=0(/〃ER且mH6).⑵与直线Ax+By+C=^垂直的直线系方程是&-Jy+/7=O(/7eR).2.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率,可根据判定定理判断，若直线无斜率，耍单独考虑.化为相同的形式.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“丿”或“X”)(1)当直线/：和厶的斜率都存在时，一定有kH〃13)(2)如果两条直线厶与厶垂直，则它们的斜率之积一定等于一1.()(3)若两直线的方程组
5、成的方程组有唯一解，则两直线相交.()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()解析(1)两直线人，人有可能重合.(2)如果厶丄若厶的斜率怡=0,则Z的斜率不存在.答案(1)X(2)X(3)J(4)V2.圆(%+1)2+/=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.边D.2y［2解析圆(%+l)2+y2=2的圆心坐标为(一1,0),由y=x+3得x—y+3=0,则圆心到直线答案C3.(2018・济南期屮)经过抛物线的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线/的方程是()A.6/—4y—3=0B.3x_2y—3=0C
6、.2卄3丫一2=0D.2卄3y-l=0因为抛物线y=2x的焦点坐标为g,0),直线3x—2y+5=0的斜率为
7、,所以所求直线/的方程为尸化为一般式，得6x—4y—3=0.答案A1.直线2x+2y+l=0,x+y+2=0Z间的距离是解析先将2x+2y+l=0化为x+y+*=0,则两平行线间的距离为4、问—4•2.（教材练习改编）已知”（一2,/〃），0（/〃，4）,且直线/©垂直于直线/+y+l=0,则ni=I考点突破精彩PPTZ师讲解分类讲练，以例求法解析由趣意知Q—1,所以刃4—2in,所以in—1.—z—m答案1考点一两直线的平行与垂直【例1】
8、（一题多解）已知直线Z：&x+2y+6=0和直线』2：（仪一1）尸+/—1=0.⑴当lx//h时，求日的值；（2）当厶丄Z时，求日的值.解（1）法一当日=1时，7）：x+2y+6=0,h：x=0,厶不平彳亍于厶；当曰=0时，71：y=—3,lay—1=0,厶不平行于厶；当曰且日H0时，ra1两直线方程可化为人:尸一討一3,抵尸匚厂@+1）,由h//h可得I2—臼'〔一3工一（卄1）,解得臼=一1.综上可知，a——1.法二由厶〃厶知/必一力2〃=0,AiC>—力2GH0,a(a—1)—1X2=0,a(a-l)—1X6H0°a—a~2=0,9=>a——
9、1.a(矿—1)H6⑵法一当日=1时，71：卄2y+6=0,72：%=0,厶与厶不垂直，故曰=1不符合;当仪工1时，7i：y=—3,72：(日+1),Z1ciH，得(—哥.匸±=T4a=彳法二・・・厶丄Z,・•・〃虫+53=0,2即臼+2@—1)=0,得3=-.规律方法1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同吋还要注意x,y的系数不能同吋为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】⑴己知直线/过圆x+(y—3
10、)2=4的圆心，且与直线x+y+l=0垂直，则直线/的方程是()A.x~~y—2=0B.x—y+2=0C.卄y-3=0D
