【力学教案】 梁的平面弯曲

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1、第九章梁的平面弯曲9-1试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的和。qB(a)ACa2aFAFB(a)解：(1)求支座反力，根据平衡方程得，FSMxFAFNA(2)截面法求内力，q0£x<2a：FN=0，FBFAFSFNMABxFS/kNx+qaM/kN·mBACx--2a£x£3a：FN=0，(3)画梁的剪力图与弯矩图，画梁的剪力图与弯矩图如图所示。M0B(b)AFCaaa(b)解：(1)求支座反力，根据平衡方程得，FAFBFSMxFAFNA(2)截面法求内力，0£x

2、mBACx-+2a£x£3a：FN=0，(3)画梁的剪力图与弯矩图，画梁的剪力图与弯矩图如图所示。(c)ACBM0M0aa(c)解：(1)根据平衡方程，显然固定端A处没有约束反力。AB段没有内力，BC段只受弯矩的作用，弯矩大小为M0，A、B、C各点的剪力和弯距为，M/kN·mBACx+（2）画剪力图和弯矩图。各截面均无剪力，弯矩图如图所示。显然，CB(i)AaaFFaFaaDEFAFC(i)解：（1）求支座反力，根据整体平衡条件：(2)截面法求内力，AFSMxFNFA0£x

3、0，FFSAMxFNFADBFaFE3a£x<4a：FN=0，（3）画梁的剪力图与弯矩图，先求A、B、C、D、E各点的内力，FS/kNx+M/kN·mBADx-+CE画梁的剪力图与弯矩图如图所示。可见，(j)aqa2BAa2aqqa/2FAFBCD(j)解：求支座反力，根据整体平衡条件求得，CFSMxFNqa2(2)截面法求内力，0£x

4、图所示。可见，y20040z40200z2z1y1y2yc9-4T形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置yc；计算截面惯性矩Iz。若承受的弯矩M=－M0，求梁中的最大拉应力和最大压应力。解：设中性轴距最下端为ycc习题9-4图两矩形的形心轴到z轴的距离分别为，截面惯性矩截面弯矩,则梁上面受拉,下面受压，2FB习题9-7图AaaaFFa9-7矩形截面木梁如图所示。已知F=10kN，a=1.2m，许用应力[s]=10MPa。设截面的高宽比为h/b=2，试设计梁的尺寸。解：（1）作梁的弯矩图如图所示，危险截面A、B截面。（2）强度条件：M/kN·mBAx--9-8梁AB由固定铰支座A及拉杆C

5、D支承，如图所示。已知圆截面拉杆CD的直径d=10mm，材料许用应力[s]CD=100MPa；矩形截面横梁AB的尺寸为h=60mm，b=30mm，许用应力为[s]AB=140MPa。试确定可允许使用的最大载荷Fmax。习题9-8图FABCD400mm400mmFCDFA解：求约束反力，梁的受力图如图所示，平衡方程：求解得：M/kN·mBAx-作梁的弯矩图如图所示。强度条件：9-11矩形截面悬臂梁受力F作用，如图所示。已知截面高为h，宽为b，梁长为L。如果L/h=8，试问梁中的最大正应力smax值与最大剪应力tmax值之比为多少？ABF习题9-11图解：梁中最大应力发生在A截面最大剪应

6、力：