5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-

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1、www.czsx.com.cn5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．2．通过图形的识别训练，培养学生的视图能力．3．在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力．教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念．教学难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．导入新课（多媒体播放有关图片）问题：（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？（回顾上节内容）（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？（如斜拉桥的灯柱子与其横梁，

2、脚手架的钢管，交通线路中的道路）你能将这些事物抽象成几何图形吗？（如图1所示的图形）（3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？如图1，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？这就是我们上节课要来研究的内容．推进新课（一）同位角、内错角、同旁内角的概念-8-www.czsx.com.cn1．先看图1中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的同侧（右侧），即具有这种位置的一对角叫做同位角．在图1中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是

3、同位角．变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角．图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．再看图1中，∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，在图1中，∠4与∠6也具有类似的位置关系，∠4与∠6也是内错角．变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角．图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．在图1中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．在图1中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．变式图

4、形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角．-8-www.czsx.com.cn图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．4．辨一辨与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧（二）例题：例1：如图5，直线DE截AB，AC，构成8个角．（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？解：（1）两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠3与∠8；同旁内角：∠3与∠5，

5、∠4与∠8．（2）∠A与∠8是AB与DE被AC所截得的同位角；∠A与∠5是AB与DE被AC所截得的同旁内角；∠A与∠6是AB与DE被AC所截，是内错角．点评：第（2）小题是第（1）小题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线．引导学生得出：两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是被截的两直线．例2：如图6，直线DE、BC被直线AB所截．-8-www.czsx.com.cn（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．

6、（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2．因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补．例3：图7中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线．解：图（7）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC．所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC所成的一对同位角．∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC．所以∠3

7、和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角．同理，图7（2）中，∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角．∠3和∠4是直线AB截AE、BD所成的一对同旁内角．图7（3）中，∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角．∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角．（三）练习1．如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁