长沙中小学教师统一备课纸

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1、长沙市中（小）学教师统一备课纸科目数学年级高二班级时间2004年月课题:双曲线的几何性质（三）教学目标:使学生理解并掌握双曲线的第二定义，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。教材分析:1．重点：双曲线的第二定义的推导及初步运用．2．难点：双曲线的几何性质的综合应用．实施教学操作过程设计阅读教材P112例2、例3一、例题oxy1、双曲线型自然通风塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12，上口半径为13，下口半径为25，高55，适当选择直角坐标系，求此双曲线方程（精确到1）。解：如图建立直角坐标系，设双曲线方程为C

2、1C，C（13，y）,B(25,y-55),A1A点B、C在双曲线上，B1B解得所得双曲线方程为。2、已知平面内动点到一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹方程。3解：设d是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：，，化简得：设，则表示焦点在轴上的双曲线的标准方程，焦点是，为双曲线的准线。归纳：双曲线的第二定义平面内动点M与一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，那么动点M的轨迹是双曲线。定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．（1）对于双曲线，相应与焦点的准线方程是，根据对称性，相应与焦点的准线方

3、程是。（2）对于双曲线，相应与焦点的准线方程是，根据对称性，相应与焦点的准线方程是。二、巩固训练1、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，求点P到它的右准线的距离。3解：点P到它的右准线的距离是2、已知双曲线上的点到左焦点的距离等于3，求P点到两准线及到右焦点的距离。解：求P点到左准线的距离是2，到右准线的距离是，到右焦点的距离为7。三、强化训练：双曲线，一焦点到相应准线的距离为，过点A(0,-b)和B(,0)的直线与原点距离为。　（1）求双曲线方程；（2）直线()与双曲线交于相异两点C、D，当C、D两点都在以A点为圆心的同一个圆上时

4、，求的范围。　　解：（1）由一焦点到相应准线的距离为，得，即2b2=c，　　由原点到直线AB距离为，得3a2+3b2=4a2b2,　又a2+b2=c2,∴c=2,b2=1,a2=3,∴双曲线方程为。　　（2）将y=kx+m(k,m≠0)代入双曲线方程，可得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0，　　显然1-3k2≠0　①且Δ>0，即m2+1>3k2　②　设，，又

5、AC

6、=

7、AD

8、，，代入上式得将代入得　③由①②③得或。又或教学后记3