实数的运算导学案

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1、课题实数的运算1教学目标1.理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；2.会利用平方根意义化简根式；3.掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；重点、难点重点：实数的运算由原来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；难点：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用.教学内容一、【课前导入】问题1：有理数的五种运算是有哪些？问题2：实数的运算包括六种，比较区分有理数的运算与实数的运算的联系与区别？二、【实数的运算】【重点诠释】1.实数之间不仅可以进行加、减、乘、

2、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算；2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左至右的顺序进行；3.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义一样。开方与乘方是同级运算。例1、不用计算器，计算：（1）；（2）×÷；（3）；（4）÷。【(1)=；(2)×÷=(平方根的意义)(3)=（幂的运算性质）；(4）=】【变式】不用计算器，计算

3、：【注意】对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如。有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序在进行实数运算时同样适用。【实数运算中的常用公式】1、设a＞0，b＞0，可知=a×b=ab.2、3、.问题：这两个等式中，a、b可以为0吗？4、平方差公式：_____________________________.5、完全平方公式：_________________________________

4、___.例2、不用计算器，计算：(1);(2);(3);(4).【1)；2)；】例3、.不用计算器，计算：(1);(2);(3)(4)【变式】计算：1）;2);3)4）;二、【巩固训练】1、不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）×（14）（15）（16）2、如图，在一个边长为的正方形内部，挖去一个长为，宽为的长方形，求剩余部分的面积。3、请你思考下列计算过程，因为所以；因为所以，由此猜想：