2014届湖南省怀化市高三3月第一次模拟考试文科数学试题及答案

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1、注意事项:仁2.3.4.的共辄复数是C湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（文科）试题答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。本试卷分第I卷（选择题》和第II卷（非选择题》两部分，共150分.时量:120分钟.第I卷（选择题共45分》一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共

2、计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.仁复数z=-z（z+i）a为虚数单位〉-1+ZA.1+zB.1—zD.-1-/下列命题中的假命题是2.B.VxgN(%-1)2>0为226已知命题p:-40D.要条件，贝％的取值范围是A.[―1,5]B.[―1,5）（-1,5）5.圆柱形容器内盛有高度为6肋的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同〉后，水恰好淹没最上

3、面的球（如右图所示〉，则球的半径是B.2cmD.4cma6A・一cm7C.3cm6•已知。是坐标原点，点A（-2,l）,若点M（x,y）为平面区域＜x+j>2x<1上的一个动点，则刃亦的取值范围是A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,1]按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23,则输出y的值为A.7C.127.B.11D.24D8.如图，斤、笃是椭圆G与双曲线c?：y-r=i的公共焦点，A、B分别是G与G在第二、四象限的公扌若四边形afxbf2为矩形，则G的离心率是A.丄B.返C.匣D.2

4、223若/（兀）是定义在R上的函数，且对任意实数厂都有x第8题图9./(x+2)W/(x)+2,/(x+3)>/(x)+3,且/(l)=2,/(2)=3,贝0/(2015)的值A.2014B.2015C.2016D.2017第II卷（非选择题共105分〉二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上的相应横线上.10.以直角坐标系的原点为极点，兀轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位•已知圆的极坐标方程为°=4血“直线的参数方程为x=y/3ta为参数人心到直线的距离是1

5、1・若/(cosx)=cos2x9则/(sin75)=分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数13.已知向量a=(x,8),b=(4,y),c=(x,y)(x>0,y>0),若&///儿则同的最14.已知某几何体的三视图（如下图/其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积卩的大小q=1a3=12第15题图15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进

6、行分类，如下图中的实心点个数1,5,12,22,被称为五角形数，其中第1个五角形数记作第2个五角形数记作色=5,第3个五角形数记作a3=U9第4个五角形数记作偏=22,若按此规律继续下去，(1)a5=;(2)若％二1179贝ljn・三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分》在ABC中，已知c=V3,b=l9B=30°(I)求角C和角A;(II)求AABC的面积S・17.(本小题满分12分》4(-14)41甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比

7、赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以o为起点，再从人,卷,人,人，4,这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，这两个向量的数量积为X,若X>0就让甲去；-1o1xX=()就让乙去；若Xv0就是丙去.(I)写出数量积X的所有可能取值；屯』2(1厂1)(II)求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？18.(本小题满分12分)如图，四边形A3CD为正方形，PD丄平面ABCD,PD//QA,QA=AB=^-PD.(I)证明：平面PQC丄平面DCQ;(II)求二面角D-P

8、Q-C的余弦值.19・(本小题满分13分〉已知等差数列a｝的前兀项和为S”,公差"0,且S3+S5=50,坷,°4，。

9、3成等比数列.(i)求数列a｝的通项公式；(II)设｛如｝是首项为1公比为2的等比数列，求数列｛如前沁页和7；.20.(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的四个顶点恰好是一边长为2,—内角为60。的菱形的四个顶点.(I)求椭C的方程;(II)若直线尸总交椭圆C于两点，在直线/:x+y-3=0±存在点几使得APAB