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1、１．二次函数一．填空题：1．在区间[,2]上，函数f(x)=x2-px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是4．2．设函数f(x)=，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为3(-2,-1,2)．3．函数是单调函数的充要条件的是b>0．4．对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c使得，则实数的取值范围是．5．已知方程的两根为，并且，则的取值范围是．6．若函数f(x)=x2+(a+2)x+3，x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称，则b=．7．若不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对任
2、意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．8．已知函数f(x)=
3、x2-2ax+b
4、(x∈R)，给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若a2-b≤0，则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数；④f(x)有最大值
5、a2-b
6、；其中正确命题的序号是．9．已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式．10．已知为常数，若，则．11．已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．12．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等
7、式恒成立，则实数的取值范围是．13．设,是二次函数，若的值域是，则的值域是．14．函数的最小值为．二、解答题：15．已知函数，当时，恒有，求m的取值范围．16．设a为实数，函数f(x)=x2+
8、x-a
9、+1，x∈R．（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值．17．已知的图象过点(-1，0)，是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立．18．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围．19．设函数f(x)=其中a为实数．(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围；(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间．20
10、．已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n，都有>；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn．1．二次函数答案新海高级中学杨绪成舒燕一、填空题：1.在区间[,2]上，函数f(x)=x2-px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是4．2.设函数f(x)=，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为3.3.函数是单调函数的充要条件的是b≥0.4.对于二次函数，若在区间内至少存在一个数
11、c使得，则实数的取值范围是(-3,1.5).5.已知方程的两根为，并且，则的取值范围是.6．若函数f(x)=x2+(a+2)x+3，x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称，则b=6.7．若不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.8．已知函数f(x)=
12、x2-2ax+b
13、(x∈R)，给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若a2-b≤0，则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数；④f(x)有最大值
14、a2-b
15、；其中正确命题的序号是③.9.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点
16、为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式.10.已知为常数，若，则2.11.已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为4.12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是.13.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是；14.函数的最小值为.二、解答题：15．已知函数，当时，恒有，求m的取值范围．思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论.解:当即时,当即时,.综上得:或.点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视.最后结果要取并集.变式训练:已知,
17、当时,的最小值为,求的值.解:，.当时，．当时，．16．设a为实数，函数f(x)=x2+
18、x-a
19、+1，x∈R，（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值．思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质.解:(1)当时,,函数为偶函数;当时,，此时函数为非奇非偶函数;(2)=当时,,此时,;当时,当时,点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.17.已知的图象过点（-1，0），是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立.思路点拨:本题为不等式恒成立时探寻参数的取值问题.解:当时，,又可得；由对一切实数X都成立，则
