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《2012年中考数学培尖训练题(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012年中考数学培尖训练题（三）24.（2011.乐山）如图13,D为□O上一点,点C在直径BA的延长线上,且ZCDA=ZCBD.⑴求证:CD是口O的切线；_2（2）过点B作口O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tonZCDA=—，求BE的长23.（本小题满分10分）（2011.宜宾）己知：在ZXABC中，以AC边为直径的（DO交BC于点D,在劣弧紡上取一点E使ZEBC=ZDEC,延长BE依次交AC于G,交OO于H.(1)求证：AC丄BH(2)若ZABC=45°,O0的直径等T10,BD=8,求CE的长.
2、22.（2011.黄冈）（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为ZBCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.⑴求证△ABD为等腰三角形.⑵求证AC・AF=DF・FE26、（2011壤阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10,以AB为直径的OO,与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是OCT的切线，AD丄CD于点D,tanZCAD今，抛物线y=ax?+bx+c过A,B,C三点.(1)求证：ZCAD=ZCAB：(2)①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E
3、是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.2012年中考数学培尖题(三)答案23.(1)证明：连OD,0E,如图，TAB为直径，AZADB=90°,即ZADO+Z1=90°>又•・•ZCDA=ZCBD,而ZCBD=Z1,AZ1=ZCDA,••・ZCDA+ZADO90。，SPZCDO=90°,/.CD是(DO的切线；(2)解:VEB为OO的切线，・・・ED=EB,OD±BD,・・・ZABD=ZOEB,•
4、•・ZCDA=ZOEB.[fttanZCDA=—,3/OB2..tanZOEB==—,BE3VRtACDO^RtACBE,.CD_OPOB_2・2『,•.CD=—x6=4t3在RtACBE屮，设BE=x,/.（X+4）2=x2+62,Mx=~.2即BE的长为».223.证明：（1）连结AD（1分）'：ADAC=/DECZEBC=Z.DEC:・ZDAC=ZEBC（2分）又VAC是OO的直径Z.ZADC=90Q（3分）・•・ZDCA+ZDAC=90。:.ZEBC+ZDCA=90°・•・ZBGO180。—（ZEBC+Z
5、DCA）=180°-90°=90°:.AC丄BH（5分）（2）•••ZBDA=S0Q-ZADC=90°ZABC=45°/•ZBAD=45°:.BD=AD（6分）又VZADC=90°AC=10•••由勾股定理DgAk—AD^QlOK=6.BC=BD+L>C=8+6=14（7分）又VZBGC=AADC=90°ZBCG=ZACD:.4BCGs4ACD.CGBC•aPC=AC（8分）连结AE9：AC是直径.AZAEC=90°乂因EG丄AC•:△CEGsMAECEACCGCE10=84（10分）:.CE^=AC-CG=
6、yx:・CE=顾=2回22・⑴由圆的性质知ZMCD=ZDAB.ZDCA=ZDBA,而ZMCD=ZDCA,所以ZDBA=ZDAB9故△ABD为等腰三角形.(2)丁ZDBA=ZDAB・・・弧AD=弧BD又・・•BC=AF・••弧BCHOF、zcdb=zfda:.弧CLH瓜DF・•・CD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知ZAFE=ZDBA=ZDCA①，ZFAE=ZBDE:.ZCDA=ZCDB+ZBDA=ZFDA+ZBDA=ZBDE=ZFAE®由①②得△DCAs△用E:.AC：FE=CD：AF:.AC^F=
7、CD・FE而CD=DF,•••AC・AF=DF・FE26.考点：二次函数综合题。分析：（1）连接0C由CD是OO的切线，可得CTC丄CD,则可证得0，C〃AD,又由0A=OC贝ij可证得ZCAD=ZCAB：（2）①首先证得△CAO^ABCO,根据相似三角形的对应边成比例，可得OC」OA・OB,又由tanZCAOtanZCAD^-j,则可求得CO,AO,B0的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；②首先证得△FO'CsAfaD,由相似厂角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物
8、线的顶点坐标代入检验即可求得答案；（3）根据题意分别从PA〃BC与PB〃AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解.解答:（1）证明：连接o，c,VCD是O0的切线，.•QC丄CD,TAD丄CD,・・・（yC〃AD,・•・ZO，CA=ZCAD,•・・0A9C,AZCAB=ZCTCA,・•・ZCAD=ZCAB；（2）①TAB是OO,的点径，・•・ZACB=90°,TOC丄AB
