高三数学培尖测试卷

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1、高三数学培尖测试卷（自用）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)1．2．(2008海南、宁夏文)设，若，则（）A.B.C.D.3.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　)．A．2B．6C．－2D．4解析　如图可知，f(5)＝3，f′(5)＝－1，因此f(5)＋f′(5)＝2.答案　A3．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)．A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)>f(a)D．f(x)

2、解析　由(x－a)f′(x)≥0知，当x>a时，f′(x)≥0；当x0，由x·f′(x)<0，得x<0，∴x<－1.(2)当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，∴f′(x)<0.

3、由x·f′(x)<0，得x>0，∴0

4、解析　令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20，可知应选B.答案　B7．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)8．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件9．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x9．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T

5、yBA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234x所以选B10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0)，则F′(x)＝′＝.因为x>0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又0

6、4小题，共20分）11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．11．12．(2014·武汉中学月考)已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．解析　f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，点P(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝，∴x1·x2·…·x2012＝×××…××＝，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝lo

7、g2013(x1x2…x2012)＝－1.答案　－113．若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a的值为________．解析：由题意得f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)>0，得x<1或x>2，由f′(x)<0，得1