2013-2014《高等代数i》秋季学期期末试卷a

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1、∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶红河学院2013—2014学年秋季学期∶∶∶∶任∶∶《高等代数I》课程期末考试试卷课∶∶教∶∶师∶∶∶：∶卷别：A卷∶∶∶∶∶∶考试单位：数学学院考试日期：∶∶∶∶装密∶∶考题目一二三四总分∶∶∶∶教∶学∶得分∶∶∶班∶号生∶∶∶：∶∶∶∶∶∶∶答得分一、单项选择题(每小题3分，共18分)∶∶∶∶评卷人∶∶∶∶∶∶题1、设A、B都是数域P上的n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（）；∶∶∶∶订封A、ABBA；B、ABBA；∶姓∶不∶名∶∶：∶C、(AB)AB；D、(AB)

2、1AB11.∶∶∶∶∶∶得2、下列说法正确的是（）；∶∶∶∶∶∶A、任意向量组都有极大无关组；B、线性相关向量组的部分组线性相关；∶∶∶∶过∶∶C、秩相等的向量组一定等价；D、线性无关向量组的部分组线性无关.∶∶∶∶∶∶此3、设1,2是齐次线性方程组AX0（1）的解，1,2是非齐次线性方程组∶∶∶学∶∶号∶AXb（2）的解，下列说法错误的是（）；线：线∶∶线∶∶A、是（1）的解；B、是（2）的解；1211∶∶∶∶∶∶C、是（2）的解；D、是（1）的解.∶∶12

3、12∶∶∶∶4、n阶矩阵的行列式为零的充分必要条件是（）；∶∶∶∶∶∶A、有一行元素全为零；B、行向量组线性无关；∶∶∶∶C、有两行元素成比例；D、行向量组线性相关.∶∶∶∶∶∶225、设fx()x2x1，gx()xx2，则((),())fxgx（）；∶∶第1页共6页A、1；B、x1；23C、(x1)；D、(x1).nn6、设AP，将A的第j列的k倍加到第i列（ij），相当于（）；A、A左乘Pijk(,())；B、A左乘Pjik(,())；C、A右乘Pijk(,())；D、A

4、右乘Pjik(,()).得分二、填空题(每小题3分,共30分)评卷人1、设可由,,,线性表出，则表示法唯一的充要条件是12s；11112n222、n阶行列式12n；n1n112n3、设(1,1,1),(,2,),tt(2,3,)t不满秩，则t的取值为；12314、设A为可逆矩阵，则A的伴随矩阵A可逆且(A)；325、设fx()x1,()gxxxxa，若((),())fxgxx1，则a；BA16、设AC,都是n阶可逆矩阵，X

5、，则X；C0117、设,,,;,,Pn，A2,B2，则齐次线性方12s12tst第2页共6页∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶A∶∶程组AX0与X0同解的充要条件为；∶任∶B∶课∶∶教∶∶师∶2513∶：∶∶∶19137∶∶8、行列式；∶∶3155∶密∶∶28710∶∶∶∶∶∶考9、向量组(6,4,1,1,2),(1,0,2,3,4),(1,4,9,16,22)，装∶12

6、3∶∶教∶∶∶学∶4(7,1,0,1,3)的一个极大线性无关组为；∶班∶号生∶∶∶：∶10、设A(a)为n阶方阵，则A可写成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和∶∶ij∶∶∶∶答为.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶题∶∶得分∶∶三、计算题（第1小题7分,第2小题15分，∶∶∶姓∶不评卷人第3题10分，共32分）∶名∶订：封∶∶∶∶∶∶得aaaa∶∶123n∶∶aaaa∶∶123n∶∶1、(7分)计算Daaaa；∶∶过n123n∶∶∶∶∶∶aaaa∶∶123n此∶∶∶学∶∶号

7、∶∶：∶∶∶线∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第3页共6页∶∶∶∶xxxx012342、(15分)设方程组xxx3x1，试用其导出方程组的基础解系1234xx2x3x112342表示它的全部解；第4页共6页∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶任∶∶课∶∶教∶∶师∶∶：∶∶∶∶∶∶∶∶密∶∶∶∶∶∶320∶∶考101装∶3、(10分)解矩阵方程：X3712X；∶教∶011∶∶112∶学∶∶班∶

8、号生∶∶∶：∶∶∶∶∶∶∶答∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶题∶∶∶∶∶∶∶姓∶不∶名∶订：封∶∶∶∶∶∶得∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶过∶∶∶∶∶∶∶∶此∶∶∶学∶∶号∶∶：∶∶∶线∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第5页共6页∶∶得分四、证明题（每小题10分，共20分）评卷人1、(10分)若fx()qxdxgx()(),()qxdx()()，如果((),qxqx())1，1212求证：dx()是fx()与gx()的