全等三角形的判定ppt培训课件

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1、三角形全等的判定即判定两个三角形全等的方法判定1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）用符号语言表示为在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中：AB=AC（已知）BD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（SSS）判定2两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边

2、角边”或“SAS）用符号语言表示为在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF例1如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。ABCDO证明：在△AOB和△COD中OA=OC(已知)∠AOB=∠COD（对顶角）OB=OD(已知)∴△AOB≌△COD（SAS）判定3有两角和它们所夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用符号语言表示为在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DE

3、F（ASA）ABCDEF例1已知AB//DE,AC//DF,BE=CF证明△ABC≌△DEF证明：∵AB//DE,AC//DF∴∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中：ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（ASA）判定4有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例1在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明：在△ABC和△DEF中∠A

4、=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）能利用角边角条件证明你的结论吗？直角三角形全等的判定两个直角三角形已经有一个对应直角相等，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等？如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。（3）若∠A=∠D，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。（

5、4）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。ABCEFD直角三角形全等的特殊判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.注意：“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能证明BC与BD相等吗？证明：Rt△ACB和Rt△ADB中AC=AD(已知)AB=AB(公共边)Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)例1已知．如图AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC,BD⊥

6、AD∴∠D=∠C=90°Rt△ABD和Rt△BAC中AC=BDAB=BA∴Rt△ABD≌Rt△BACBC=AD到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．有五种判定三角形全等的条件1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形全等2.边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等3.边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等4.角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等5.角角边(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的

7、两个三角形全等两个直角三角形全等的一个方法斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对就相等的两个直角三角形全等如图AB=CD,AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC,.想想：BD与EF相互吗?为什么DAFEBGC综全运用三角形全等的判定证明：∵BF⊥AC,BE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF∴AE-EF=CF-EF即AF=CE在Rt△AFB和Rt△CED中AF=CEAB=CD∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)BF=DE在△BFG和△DEG中∠BFG=∠DEG=90°∠BGF=∠DGE(对顶角)BF=DE（

8、已证）∴△BFG≌△DEG（AAS）∴BG=DGFG=EG即BD与EF相互平分