【7A文】自动控制理论-根轨迹.ppt

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1、第四章根轨迹§4-1根轨迹与方程§4-2画根轨迹的法则§4-3闭环零极点的分布与系统阶跃响应的关系§4-4系统阶跃响应的根轨迹分析来自www.3722.cn中国最大的资料库下载一.根轨迹§4-1根轨迹与方程来自www.3722.cn中国最大的资料库下载例：已知用G(s)组成单位负反馈系统讨论K从0→∞时，闭环特征根S1,S2的变化。解：特征方程特征根来自www.3722.cn中国最大的资料库下载KS1S20020.5-1-11-1+j-1-j∞-1+j∞-1-j∞来自www.3722.cn中国最大的资料库下载时域分析：K和ωn、ζ有关β-2-10+j+1根轨迹来自www.3722.cn中国最

2、大的资料库下载k从0→∝时，S1,S2在左平面，K>0时系统稳定01）k=0.5,S1,S2是相同负实根，临界阻尼（ζ=1）K>0.5,S1,S2共扼复根，欠阻尼（ζ=1）K=1,S1,2=+j-1,ζ＝0.707，(∵ζ＝cosββ＝450)K>1以后，阻尼减弱，振荡频率加大，平稳性变差。开环I型，阶跃误差ess=0，速度误差=来自www.3722.cn中国最大的资料库下载根轨迹定义：放大倍数K变化时，闭环特征根Si在复平面（S平面）中的走向。实用意义：K变，D(s)变，特征根Si变，动态特性就变，利用画出的根轨迹可分析系统动态特性的变化

3、。来自www.3722.cn中国最大的资料库下载（pi-开环极点，Zj-开环零点）怎样做才能画轨迹较省力？§4-2画根轨迹的法则1.分析通式来自www.3722.cn中国最大的资料库下载特征方程D(s)=即称=0为根轨迹方程。由此看，闭环极点Si与开环零点（Z）、开环极点（p）均有关;如果能用p和z来决定闭环极点轨迹就比较简便。来自www.3722.cn中国最大的资料库下载化成两个根轨迹方程:——相方程K=0,1,2——模方程所有根轨迹都满足这两个方程来自www.3722.cn中国最大的资料库下载2、基本法则（由根轨迹方程得到）一、n阶系统有n条根轨迹（因为有n个极点）二、根轨迹是连续的对称

4、于实轴。三、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点及无穷远。（n个极点，m个零点，则m条终于零点，n-m条终于无穷远）来自www.3722.cn中国最大的资料库下载解：应有两条根轨迹对称实轴开环极点：p1=0,p2=-2,无零点讨论根轨迹起终点例：所以k从0→∞变化时，两条根轨迹分别从0和-2出发，到无穷远。来自www.3722.cn中国最大的资料库下载四、实轴上存在根轨迹的条件：根轨迹所在区段右侧，开环零、极点数目之和为奇数。例：Z2p3Z3p4Z1p2p1来自www.3722.cn中国最大的资料库下载五、渐进线方程：（为n-m个趋于∞的轨迹服务，决定走向）1)渐进线角度:（k=0,1……,

5、n为极点数，m零点数）2)渐进线与实轴的交点:(即渐进线的起点）来自www.3722.cn中国最大的资料库下载p1=0,p2=-1,p3=-2，z无所以有三条轨迹，均趋于∞例：来自www.3722.cn中国最大的资料库下载-2-10dd=?来自www.3722.cn中国最大的资料库下载六、分离点（会合点）d（实际上是D(s)=0取重根的点）可求得则令来自www.3722.cn中国最大的资料库下载分离（会合）角：±90，±180°＊如根轨迹位于实轴上两相邻的开环零点或极点之间，则有一分离点。三阶以上较难，可用试探法*上例：求得:来自www.3722.cn中国最大的资料库下载七．起始角和终止角（

6、出射角和入射角）θP3Z1P2Z2p1来自www.3722.cn中国最大的资料库下载p1到z1的轨迹是不规则的，*起始点的切线与水平正方向夹角叫起始角（出射角）用相方程可证明：起始角：θp=π+∑∠P-Zj-∑∠P-Pi终止角：θz=π-∑∠Z-Zj+∑∠Z-Pi*终点切线与水平正方向夹角叫终止角.来自www.3722.cn中国最大的资料库下载P1=-0.5+j1.5P2=-0.5-j1.5P3=0Z1=-2+jZ2=-2-j例:求：k＊从0到∞变化时的根轨迹解：来自www.3722.cn中国最大的资料库下载p2p1p3z1z2θp1=π+18.4°+59°-108.5°-90°=59°θz

7、1=π-90°+198.4°+121°+153°=202°+360°θp=π+∑∠P-Zj-∑∠P-Piθz=π-∑∠Z-Zj+∑∠Z-Pi来自www.3722.cn中国最大的资料库下载八．虚轴交点ω将s=jω（纯虚数）代入特征方程。如k是正实数，则有交点，如是虚数和负数（不存在），则无交点。方法：令D（jω）=0实部+j虚部=0Re[1+GH]+Im[1+GH]=0即：Re[1+GH]=0Im[1+GH]=