2014届高考数学总复习提升练习：《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》（苏教版）

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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理【A组】一、填空题1．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，甲工厂必须有班级要去，去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有________种．解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．答案：372．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．解析：分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周

2、二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.答案：203．5名运动员争夺三个项目的冠军(不能并列)，所有可能的结果共有________种．解析：第n个项目的冠军可由5名运动员中的任一人取得，共5种方法(n＝1，2，3)，根据分步计数原理，所有可能的结果共有5×5×5＝53(种)．答案：534．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．解析：先涂三棱锥P－ABC的三

3、个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×CC＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：125．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花________元．解析：从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连接的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步计数原理共有8×9×10×6＝4320(

4、注)，至少需花4320×2＝8640(元)．答案：86406．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为________．解析：∵焦点在y轴上，∴0＜m＜n，依次考虑m取1，2，3，4，5时，相应符合条件的n值有6，5，4，3，2种，由分类计数原理知，这样的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20(个)．答案：207．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_____

5、___．解析：正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”，12条棱共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12上“正交线面对”，共有36个．答案：36二、解答题8．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？解：依题意至少要用3种颜色．(1)当用三种颜色时，区域2与4必须同色，区域3与5必须同色，故有A种．(2)当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，有A种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，

6、有A种，故用四种颜色时共有2A种．由加法原理可知满足题意的着色方法共有A＋2A＝24＋2×24＝72(种)．9．用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数．解：完成这件事有3类方法：第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2做结尾的比

7、2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．【B组】一、填空题1．(2013·南京模拟)由0，1，

8、2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有________个．答案：1742．(2013·临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格