具有耗散和阻尼项的kirchhoff型方程吸收子的存在 性

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：至当堑日期：丝!窆，鱼!』!：关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠

2、送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：至堑塾．日期：丝芝!!』呈：导师签名：日期：3．“s-．6．阳万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：一～一日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论

3、文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；⑧学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：导师签名：日期：万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文具有耗散和阻尼项的Kirehhoff型方程吸引子的存在性摘要Kirchhoff型微分方程是Kirchhoff在研究弹性弦的自由振动时，提出的非线性数学物理方程，该类型方程在牛顿力学，宇宙物理，血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用，因此研究这类方程具有深刻的实际意义。本文研究下列具有耗

4、散和阻尼项的Kirchhoff型方程‰+M(folv“I讼“+81掰Id“+∥，=厂G)，x∈Q，f>0，在初始条件扰0，o)=UOG)’UtG，o)=甜。G)'x∈Q，和边界条件甜(x，f)=0，X∈m，t≥0下，整体解的存在性、唯一性，以及整体吸引子的存在性。其中Q是尺z中具有光滑边界0f2的有界开区域，万，口，y均为正常数，厂G)∈r心)，110G)，“。G)∈r心)，均为给定的函数。非线性函数MG)∈c1[o，芘)，且对于任意s≥0，满足MG)≥％+聊。s，其中m。，m。≥0。全文结构如下：第一章主要对Kirchhoff型方程的研究现状进行介绍；第二章对本文用到的函数

5、空间做出说明，给出基本定义和引理；第三章在Sobolev空间中运用Galerkin方法，证明了上述初边值问题万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文整体解的存在性及唯一性；第四章以半群理论为依据，证明了上述初边值问题整体吸引子的存在性；第五章对本文做了全面总结，并提出某些展望。关键词：Kirchhoff型方程；Galerkin方法：整体解；吸引子II万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文EXISTENCEOFATTRACTORSFORTHEKIRCHHOFFTYPEEQUATIONWITHDISSIPATINGANDDAMPINGTERMSABSTRACTTheKirchhof

6、ftypeequationwasfirstproposedbyKirchhoff1883asanexistenceofthenonlinearwaveequationforfreevibrationofelasticstrings．Theequationhasgreatapplicationsinmanyfields，suchasnon—Newtonianmechanics，cosmologyandastrophysics，plasmaproblemsandelasticitytheory,SOthestudyofthiskindsofequationshasaprofoun

7、dpracticalsignificance·InthepaperwewillstudythefollowingKirchhoffequationwithdissipatinganddampingterms“盯+M皈lV甜l迭甜+万H口“+∥，=厂G)，x∈Q，f>o，Intheinitialconditionsu(x，o)=UOG)，andboundaryconditionsUtG，o)=毪G)，u(x，f)=0，x∈aQ，f≥0x∈Qtheexistenceanduniquenessofthegen